含混合数据类型的纵向结构方程模型分析

在实际科学研究中的数据集经常包含分类数据、异构数据、纵向数据这些复杂的数据结构，而且含有缺失值。现有的软件和方法都不能同时处理这些数据。本项目拟建立一个新的纵向结构方程模型，此模型能够同时处理上述提到的复杂数据类型，并且利用极大似然方法以及贝叶斯方法对模型进行分析，包括参数估计和模型选择。由于数据结构相当复杂，因此分析的难点在于处理涉及高维积分的似然函数。本项目在极大似然方法与贝叶斯方法的框架下，分别利用MCEM算法、数据增广以及马尔可夫链蒙特卡罗方法处理此问题，大量文献已经表明方法是行之有效的。另外，本项目还会利用贝叶斯信息准则（BIC）和偏差信息准则（DIC）作为模型选择的依据。最后在本项目结束之时，我们会发布这一程序以供有需要的研究者使用。

本项目主要完成三项工作。第一项工作是建立潜在变量和混合数据的半参数结构方程模型，提出分析该模型的贝叶斯方法，并利用建立的模型以及方法分析了美国青少年追踪调查数据集，揭示了青少年的“家庭环境”，“行为问题”，“母亲的酗酒情况”以及“友谊”对青少年“学业成绩”的影响。本项目的第二项工作建立含有转换函数的结构方程模型分析含潜变量的多元删失数据，提出分析该模型的贝叶斯方法，并利用建立的模型以及方法分析了香港II型糖尿病人的心脏病并发症数据，找到了病人的“血压”，“肥胖”，“血脂”等因素对心脏病并发症发病时间的影响。本项目的第三项工作是建立时间序列的异方差自回归模型，提出分析该模型的贝叶斯方法，并利用建立的模型以及方法分析了S&P 500指数，得到一些有趣的结论。