图的Laplace谱理论及其在计算机视觉中的应用

图的Laplace谱理论主要研究（简单、有向、混合）图的代数表示-图的Laplace矩阵的谱，通过讨论图的特征空间，建立图的拓扑结构（特别是图的各种不变量）和图的Laplace特征值之间的联系，应用代数理论（矩阵论，群论，表示论）、几何理论（Riemann 流形，谱几何）和概率方法来研究图的拓扑结构性质，以及应用图的拓扑结构来研究代数和几何中的谱性质，是当前组合数学与图论研究中的重要领域。.本项目将研究图的Laplace谱理论中当今国际关注的几个主要问题：图的Laplace特征值及其分布、以及它与理论计算机科学中有应用前景的图不变量之间的联系；图的特征向量的组合结构性质；图的整性与谱整变化等。并应用图谱理论研究计算机视觉中的点模式匹配和聚类等有关问题。对组合数学、图论、理论计算机科学和计算机视觉等领域有重要的理论意义和应用价值。