具有网络结构的演化博弈动力学

Evolutionary game theory (EGT) is the application of game theory to evolutionary biology. In the context of boundedly rationality, EGT focuses on the dynamics of individual behavior (which is expressed as "strategy") change. Evolutionary game dynamics is the study of mathematical principles according to evolutionary rules and mechanisms. In an infinite well-mixed population where all individuals have equal chances to interact with everyone else, the evolution of the frequencies of strategies can be described by the replicator equation. However, in more realistic population, different individuals interact with different subsets of the whole population. This kind of structures is generally described by means of complex networks. How the evolutionary process is affected by network structure is one of the most important theoretical problems in EGT. A great deal of research based on numerical simulations has been devoted to explain the influence of network structure on evolution, but there is lack of analytical studies. In this project, evolutionary dynamics on heterogeneous network will be established by apply stochastic approach and deterministic approach, and the dynamical properties of the resulting systems will be analyzed in detail. Our main goal is to reveal the effects of network structure on evolutionary stability. The results of this project will provide new insights and methods for understanding complex phenomenon in biology and economics.

演化博弈理论结合了进化生物学和经济学思想，以有限理性为基础，从动态角度对个体行为（策略）进行研究。演化博弈动力学是演化博弈的数学基础。在无限大且均匀混合的种群中，个体行为随时间变化的规律可以通过复制方程描述。在真实的种群中，个体间相互作用的机会并非完全均等。一般意义下，这种关系可以通过复杂网络方法表示。个体间相互作用的网络结构如何对行为演化产生影响是演化博弈最为重要的理论问题之一。大量计算机数值模拟结果表明网络结构会极大的改变行为的演化，而这些结果背后的理论机制尚不清楚。本研究将应用随机动力学方法和确定性动力学方法，构建包含网络异质性的演化博弈动态，深入分析网络结构对进化稳定性的影响。这些研究结果不仅会对演化博弈理论的完善和发展做出有意义的贡献，同时还将为解释生态现象和经济现象提供新的理论视角。

在真实的种群中，个体间相互作用的机会并非完全均等。一般意义下，这种关系可以通过复杂网络方法表示。个体间相互作用的网络结构如何对行为演化产生影响是演化博弈最为重要的理论问题之一。大量计算机数值模拟结果表明网络结构会极大的改变行为的演化，而这些结果背后的理论机制尚不清楚。本项目的第一项研究是(a)异质性网络上的演化动态。应用随机动力学方法和确定性动力学方法，我们构建了包含网络异质性的基于“成对比较”和“最优反应”两种更新规则的演化动态。我们重点分析了两策略对称博弈中纯对策均衡的进化稳定条件及其吸引域，并给出了两对策非对称博弈中纳什均衡存在的充分条件。这些结果为前人的计算机模拟结果提供了理论基础，并有助于深入理解什么样的网络结构和策略更新模式更有利于合作行为的演化。在研究(a)的基础上，我们进一步开展了另外四项研究工作，包括(b)空间结构种群的演化动态，(c)动态网络上的演化动态，(d)具有不同更新规则的演化动态的特征，(e)真实个体在社会困境博弈中的行为模式。研究(b)发现，种群在不同板块间的迁移会极大地增加演化动态的复杂性，演化的结果强烈的依赖于种群的初始分布。研究(c)从理论和实验两个角度发现，在演化稳定状态不论利他者还是自私者，都会倾向与利他者继续游戏，而中断与自私者的关系。这种个体间相互作用网络的动态变化，最终可以使利他者和自私者达成长期稳定的共存。研究(d)分析了“复制动态”，“从众模仿”和“带有误差的最优反应均衡”三种更新规则下，演化动态的特征。我们发现这几种学习过程不同于 “最优反应”规则，风险占优均衡不总是有最大的吸引域。最后，研究(e)分析了带有制度性激励的公共品博弈实验中，真实个体的决策方式。我们发现个体们的行为并不是完全理性。他们在被奖励或惩罚后没有做出明显的反应，而个人偏好和从众倾向相结合可以很好地解释他们的决策过程。这四项研究的结果是对本项目的扩展和补充，有助于我们了解真实环境下人们的行为。