基于压缩感知的地球物理数据高效采集方法理论研究

The study on high efficient geophysical data acquisition theory based on compressive sensing can establish a set of full-new theory framework for the data acquisition in geophysics, and slove the problems of low efficiency and high cost of data acquisition in exploration geophysics at present. Under guide of the newly developed compressive sensing theory, applying the method of mathematics-physics to study the mathematics-physics foundation of sparsity or compressibility of geophysical data establishes the theoretical basis to the method for the high efficient geophysical data acquisition. Based on the approximation expression theory of signal, using the dictionary or overcompletement redundant dictionary of signal processing for the representation of geophysical data studies the different sparse transforms for the geophysical data with different spatial/temporal-spatial variation characteristics. According to the property of measurement matrix and its construction method in the compressive sensing theory, we will study the high efficient survey design methods for different kind of geophysical data, establish the high-efficient and low-cost data acquisition survey geometry. By use of the sparsity constraints of geophysical data, we will study the recovery method of the regular high resolution geophysical data from the compressive sampling data. Finally, we will establish the high efficient geophysical data acquisition theory and demonstrate the theory with numerical tests.

开展基于压缩感知的地球物理数据高效采集方法理论研究,可为地球物理方法技术的数据采集建立一套全新的方法理论框架,以解决当前勘探地球物理中高密度数据采集所遇到的低效率、高成本问题。在压缩感知理论指导下，首先应用数学物理方法研究地球物理数据稀疏性或可压缩性的数学物理基础，为地球物理数据的稀疏变换方法研究提供理论支撑；在信号的近似表示理论指导下，针对不同类型的地球物理数据所具有的不同空间/时间-空间变化特征，应用字典或超完备字典研究其不同的稀疏变换方法；再根据压缩感知理论中测量矩阵的性质和构置方法，在勘探地球物理数据常规的规则密集测网的基础上，研究不同类型地球物理数据高效采集的测网设计方法，建立其高效采集的数据采集测网；再利用地球物理数据的稀疏性约束，研究由高效采集测网采集得到的测量数据重构出常规的规则密集测网上测量数据的数据重构方法；最后建立地球物理数据高效采集方法理论并进行相应的数值试验。

压缩感知是一种利用信号稀疏性约束的创新性信号采样和处理方法理论，把它与当前的地球物理数据采集方法技术相结合，可为地球物理方法技术的数据采集建立一套全新的方法理论框架，以解决当前勘探地球物理中高密度数据采集所遇到的低效率、高成本问题。在压缩感知理论指导下，本项目首先根据地球物理场所满足的数学物理方程及其求解所得到的地球物理场通用表达式，利用地球物理场的Green函数的空间/时间-空间变化特征，开展了地球物理数据稀疏性的数学物理基础研究，从数学物理本质上阐明了地球物理数据具备稀疏性，为地球物理数据的稀疏变换方法和基于稀疏性的高效采集方法技术研究提供了理论支撑。通过对地球物理数据空间/时间-空间变化特征研究，提出了适合重磁数据的稀疏变换方法--离散余弦变换和适合地震数据的稀疏变换方法--曲波变换。根据压缩感知中测量矩阵的性质和构制方法，提出了最小距离控制的最优随机采样方法，然后在勘探地球物理数据常规的规则密集测网的基础上，分别提出了被动源地球物理数据和主动源地球物理数据的高效采集测网设计方法。在稀疏性约束下，开展地球物理数据重建方法研究，研究由高效采集测网采集得到的稀疏测量数据重构出常规的规则密集测网上测量数据的数据重构方法，分别提出了适应小规模数据重建的迭代再加权最小二乘方法和适应大规模数据重建的Landweber迭代阈值法。最后对本项目所提出的地球物理数据高效采集方法理论进行了模拟和实际重磁数据和地震数据的数值试验验证，取得了理想的试验结果，圆满地完成了项目的研究内容和研究目标。通过本项目的方法理论研究，建立了一套适用于勘探地球物理数据高效采集的方法理论和技术。它具有以下特点：1）数据采集效率高、采集成本低；2）既能适应主动源地球物理数据（如地震勘探数据）也能适应被动源地球物理数据（如重磁勘探数据）的采集；3）既能适应2 维地球物理数据也能适应3 维地球物理数据的采集。