磁电弹耦合结构中的非线性波及混沌研究

Due to the complicated coupling effects of multi-physical fields, there are some abnormal failures and damage phenomena in magnetoelectroelastic structures. The proposed study is the non-linear wave and the behavior of chaotic motion on these structures, which could reveal the abnormal failure reasons and mechanisms. The beam, plate and shell of magnetoelectroelastic composite material (BaTiO3-CoFe2O4) are taken as the research objects. With the consideration of the magnetoelectroelastic coupling effect, the finite deformation of the magnetoelectric structure is introduced as a nonlinear source and the constitutive relation of material can be acquired. By substituting them into the elastic dynamic equations and Maxwell equations, the governing equations of dynamic system in the coupling multi-physical fields are established. Using the Melnikov function method, the criterion of the chaos is also acquired for chaotic vibration. The nonlinear wave equation is solved by the Jacobi elliptic function expansion method. Numerical results provide some physical diagrams for both the nonlinear waves and the chaotic motions. Furthermore, in order to reveal the coupling mechanism of the nonlinear wave in the magnetoelectric structure and explore the methods to control chaotic motions, the influence of the geometric and physical parameters on the dynamic behavior of the system are analyzed. Furthermore, The experiments of the processes are used to modify the theoretical model, which can provide methods and reliable technical data for its engineering applications.

本项目针对磁电弹结构在多物理场耦合下的非正常失效和损伤现象，研究其非线性波的传播和混沌振动问题，揭示各种非正常失效的原因和作用机理。以磁电弹复合材料BaTiO3-CoFe2O4梁、板、壳结构为对象，把结构的有限变形作为非线性源，考虑磁电弹耦合效应的影响，引入材料的本构关系。 结合弹性动力学基本方程和Maxwell电磁场方程，建立多物理场耦合下动力系统的控制方程组。针对横向混沌振动问题，利用Melnikov方法给出磁电弹耦合动力系统混沌运动的必要条件；针对纵向波动问题，采用Jacobi 椭圆函数展开法求解非线性波动方程。利用数值模拟结果，给出系统非线性波动和混沌运动的物理图像。分析各种几何物理参数对系统动力学行为的影响，揭示非线性波在磁电弹结构中的变化规律和耦合机理，探求控制混沌运动的方法。结合典型实验结果，修正和完善理论模型，为磁电弹复合材料结构的工程应用提供理论分析方法和可靠的技术数据。

本项目针对磁电弹结构在多物理场耦合下的非正常失效和损伤现象，研究其非线性波的传播和混沌振动问题，揭示各种非正常失效的原因和作用机理。以磁电弹复合材料BaTiO3-CoFe2O4的梁、板结构为对象，把结构的有限变形作为非线性源，考虑磁电弹耦合效应的影响，引入材料本构关系。 结合弹性动力学基本方程和Maxwell电磁场方程，建立多物理场耦合下动力系统的控制方程组。针对横向混沌振动问题，利用Melnikov方法给出磁电弹耦合动力系统混沌运动的必要条件；针对纵向波动问题，采用Jacobi 椭圆函数展开法求解非线性波动方程。利用数值模拟结果，给出系统非线性波动和混沌运动的物理图像。分析各种几何物理参数对系统动力学行为的影响，揭示非线性波在磁电弹结构中的变化规律和耦合机理，探求控制混沌运动的方法。结合典型实验结果，修正和完善理论模型，为磁电弹复合材料结构的工程应用提供理论分析方法和可靠的技术数据。.主要研究成果：1. 基于Lagrange方程得到了等截面压电层合对称悬臂梁在横向激振电压下的强迫振动微分方程。用ANSYS软件对建立的相关有限元模型进行动力学仿真分析，仿真结果与理论值基本吻合，验证了理论的正确性。进一步分析了阻尼对横向位移响应的影响，讨论了速度、加速度随时间的变化规律，分析了压电悬臂梁的最大应力出现位置及最大应力值随时间的关系。结果表明阻尼的大小对拍的形成及持续时间有一定的影响，振动时最大应力位置出现在靠近固定端的压电陶瓷与基体材料的粘接处。.2. 考虑压电材料的电致弹性和电致伸缩效应的非线性本构方程，依据Von Karman大挠度理论、Hamilton原理和Rayleigh-Ritz法推导出电压激励下的压电层合矩形薄板的非线性振动方程。求得压电层合薄板主共振时幅频响应方程并通过算例验证了理论的正确性。证明当激励电场较大时，压电材料的非线性效应不可忽略。.3. 进行了电压激励下压电层合薄板主共振分析，讨论了共振解的稳定性，分析了电压、阻尼、厚度比等参数对结构主共振的影响；依据薄板的非线性振动方程，探究了电压、阻尼对薄板结构的非线性分岔和混沌的影响。表明了薄板结构会出现多值、跳跃、硬弹簧特性、分岔与混沌等非线性动力学行为。.4. 针对功能梯度磁电弹圆杆BaTiO3-CoFe2O4，假定材料特性沿杆的长度方向指数变化，推导出其一维波动方程。数值模拟了它的相速度，