随机变量结构的模型论

This project presents a systematic study of the model theory of random variable structures, with an emphasis on its atomless counterpart. In this project, we use a continuous version of first order logic that has been developed recently and that is better suited for applications to metric structures than classical first order logic. The set of truth values in continuous logic is the interval [0,1] instead of the truth values {True, False} in classical logic. We study axioms, type spaces, quantifier elimination, separable categoricity, saturated models, stability, and d-finiteness for the theory of atomless random variable structures. Explicit formulas for the d*-metric between types in the theory of atomless random variable structures are given. We also connect type spaces with Wasserstein spaces in optimal transport.

本项目是关于随机变量结构的模型论的系统研究，本研究着重于无原子结构。在本项目中，我们使用了近年来快速发展的一阶逻辑的连续版本，也被称之为连续逻辑。相对于经典一阶逻辑，连续逻辑可以更好地被应用到度量结构中。跟经典逻辑的真值表只有{真、假}不同，连续逻辑的真值表是整个[0,1]区间。对于无原子随机变量结构理论，我们研究了它的公理、型空间、量词消解、可分范畴性、饱和模型、稳定性以及d-有限性。关于无原子随机变量结构理论中的两个型，我们给出了它们之间d*-度量的显式公式。同时，我们也建立了型空间和最优运输中的Wasserstein空间之间的联系。

本项目是关于随机变量结构的模型论的系统研究，本研究着重于无原子结构。在本项目中，我们使用了近年来快速发展的一阶逻辑的连续版本，也被称之为连续逻辑。相对于经典一阶逻辑，连续逻辑可以更好地被应用到度量结构中。跟经典逻辑的真值表只有{真、假}不同，连续逻辑的真值表是整个[0,1]区间。对于无原子随机变量结构理论，我们研究了它的公理、型空间、量词消解、可分范畴性、饱和模型、稳定性以及d-有限性。特别地，对于每一个无穷基数kappa，我们刻画了无原子随机变量结构的kappa-饱和模型。对于无原子随机变量结构理论中的两个型，我们给出了它们之间d*-度量的显式公式。同时，我们也建立了型空间和最优运输中的Wasserstein空间之间的联系。三年来，共发表SCI检索的学术论文两篇（其中一篇将于2018年见刊），组织国内学术会议1次，出国学术交流2人次，在国际学术会议上作学术报告1次。在读硕士生1人。