复杂网络上计算机病毒的脉冲和最优控制模型

The spread of computer virus on networks have been the key and basic research project that we have been confronting. The present virus propagation models have not combined the impulse control and the complex network topologies, so, this project intends to establish the computer virus impulse control model on complex network. This model is theoretically analysed in order to understand quantitatively and qualitatively of the essential connection between impulse control,topology of Internet and propagation dynamic of virus.This study will provide a useful exploration path for control the computer virus propagation. Next,optimal control theory is established by taking into consideration the cost-effectiveness.Then optimal control theory is used to obtain the optimal control strategy. This study will provide effective strategies to control the spread of computer viruses on the network.

控制计算机病毒在网络上的传播一直是我们所面临的关键、基础研究课题。现有计算机病毒传播模型没有把脉冲控制和因特网具有的复杂网络拓扑特性结合起来。鉴于此，本项目拟建立计算机病毒在复杂网络上的脉冲控制模型，并利用现代数学工具对模型进行分析，揭示出脉冲控制和网络拓扑特性与计算机病毒传播之间的本质联系，为控制计算机病毒传播提供有益的探索路径。其次，考虑到计算机病毒控制的成本与效益均衡的原则建立复杂网络上计算机病毒的最优控制模型。并利用最优控制理论得到最优控制策略。为控制计算机病毒在网络上的传播提供有效的策略。

复杂网络上计算机病毒的脉冲和最优控制模型的研究对于有效的控制互联网上计算机病毒的传播有重要的理论价值。为研究计算机病毒传播规律和控制策略我们做了如下的工作：（1）考虑到计算机病毒的感染率和接种率是非线性的特点，在传统的SIRS计算机病毒传播模型的基础上加入了非线性接种率和非线性感染率，并通过构造Lyapunov函数的方法成功证明了平衡点的全局渐近稳定性。并仿真实验验证了主要结论的正确性。（2）考虑到计算机病毒传播对于不同的计算机类型具有不同的感染概率和移动设备（例如：U盘，移动硬盘）对计算机病毒传播的影响，提出了具有分级感染率和移动介质感染率的SLBRS计算机病毒传播模型，并通过广义Poincare–Bendixson的方法成功证明了有毒平衡点的全局渐近稳定性。（3）考虑了外部有病毒计算机进入网络对计算机病毒传播的影响，建立了一个新的SLBRS模型，对该模型也进行了具体的理论分析。证明了有毒平衡点的全局渐近稳定性，数值实验也与该结论相符。（4）考虑到重装系统和网络拓扑结构对计算机病毒的影响，建立了复杂网络上具有重装系统策略的计算机病毒传播模型，通过计算找出系统的传播阈值。系统分析发现当阈值小于1时，无病毒平衡点是全局渐进稳定的，当阈值大于1时，有病毒平衡点是全局吸引的。数值实验验证结论的正确性。（5）考虑到网络拓扑结构对计算机病毒传播的影响，在传统的SEIRS计算机蠕虫病毒传播模型基础上提出了复杂网络上的计算机病毒模型，找出系统的传播阈值。系统分析发现当阈值小于1时，无病毒平衡点是全局渐进稳定的，当阈值大于1时，有病毒平衡点是全局吸引的。在此基础上，考虑到人为控制策略对网络中计算机感染数量的影响，引入目标泛函，建立了复杂网络上计算机病毒最优控制模型。并且运用最优控制理论的相关原理和方法，证明了最优控制函数的存在性，然后使用Pontryagin极大值原理推导出最优控制以及描述最优控制的最优系统。数值仿真结果表明：使用适当的控制策略后，计算机病毒的传播得到了有效的控制。