基于代理模型和多项式混沌展开的飞行器不确定性分析理论与方法的研究

不确定性分析的效率和精度几乎决定了整个设计的效率和精度，但目前在解决现代飞行器这类具有高维、费时、黑箱型(HEB)典型特征的设计问题时，由于不确定性分析计算量过大、精度不高，严重阻碍了其不确定性设计优化的进行。本选题将从概率统计学的角度着手，深入研究应对HEB函数的不确定性分析方法。首先，提出基于Bayesian和Level-Set理论的代理模型不确定性分析方法，考虑代理模型的不确定性，消除"维数灾难"；其次，建立基于多项式混沌展开和自适应稀疏网格理论的不确定性分析方法，提高精度，消除"维数灾难"；第三，研究基于Copula理论的相关随机变量到相互独立变量的转换方法和探测变量间交互作用及影响的方法，构建通用的不确定性分析框架。研究成果将解决当前飞行器不确定性分析中面临的诸如"维数灾难"、"计算瓶颈"等难题，最终将大幅度提高飞行器不确定性设计优化的精度和效率。

本研究针对飞行器这类具有高维、费时、黑箱型典型特征的设计问题，由于存在不确定性分析计算量大、精度低的难题，从混沌多项式展开和代理模型两个层面对不确定性分析展开了系统的研究，基本完成了预定的任务要求，取得了一系列创新性的研究成果，主要包括：1) 提出了基于高斯随机过程和贝叶斯理论的代理模型不确定性分析方法，同时量化参数和模型的不确定性，改善了设计的精度；2) 构建了基于混合型正交多项式的混沌多项式展开模型，提高了混沌多项式的适用性。3) 提出了二次加权随机响应面方法，同时考虑两类权值对回归的影响，显著提高了不确定性分析的精度；4) 发展了各向异性的稀疏网格法，自适应地配置节点，显著降低了计算量，缓解了高维情况下的“维数灾难”难题；5) 将非干涉混沌多项式理论扩展到动力学系统不确定性分析，在大为简化分析过程的同时，显著提高了精度和效率。6) 构建了基于混沌多项式的概率层次型设计框架、以及基于矩匹配的协同设计框架，显著提高了多学科设计优化的精度。这些研究成果的提出有效地解决了飞行器不确定性分析和设计中计算量大、精度低的难题，丰富和充实了现有的不确定性分析理论。