模空间上的截断Toeplitz 算子和截断Hankel算子

Truncated Toeplitz operators and truncated Hankel operators on model spaces contain not only Toeplitz matrices、Hankel matrices but also Volterra integral operator、 Sz-Nagy-Foias model operator for contractions. We solved the compactness of truncated Toeplitz operators on model spaces by the techniques of theory of Hankel operators on Hardy space and function algebras. This project will continue to follow this idea and use the techniques of complex analysis, harmonic analysis and functional analysis to study the problem on boundedness and compactness of truncated Toeplitz operators and truncated Hankel operators on model spaces.

模空间上的截断Toeplitz算子和截断Hankel算子具有丰富的内涵，既包含Toeplitz矩阵、Hankel矩阵又包含Volterra积分算子、Sz-Nagy-Foias压缩算子模型。我们用Hardy空间上的Hankel算子理论和函数代数等相关技巧解决了有界符号的截断Toeplitz算子的紧性。本项目将继续沿着这个思路并且综合利用复分析、调和分析和泛函分析的相关技巧，研究模空间上的截断Toeplitz算子和截断Hankel算子的有界性和紧性等问题。

解析函数空间上的Toeplitz算子和Hankel算子是算子理论和算子代数研究的热点。模空间上的截断Toeplitz算子和截断Hankel算子具有丰富的内涵，既包含Toeplitz矩阵、Hankel矩阵又包含Volterra积分算子、Sz-Nagy-Foias压缩算子模型。我们综合利用复分析、调和分析和泛函分析的相关技巧，研究模空间上的截断Toeplitz算子和截断Hankel算子的有界性和紧性等问题，并且利用取得的相关成果研究其他解析函数空间上的Toeplitz算子和Hankel算子。.本项目主要研究模空间上的截断Toeplitz算子和截断Hankel算子、Fock空间上的Toeplitz算子和Hankel算子。我们的主要研究成果概括如下：(1)解决了模空间上的截断Toeplitz算子的有限秩的Sarason猜想；(2)否定了Fock空间上的Hankel算子乘积的有界性Sarason猜想；(3)完全刻画了Fock空间上的Toeplitz算子和Hankel算子的乘积的有界性；(4)建立了高维Bergman空间乘法算子生成的Von-Neumann代数的性质。