σ[M]范畴中的覆盖、包络理论研究

本项目主要研究范畴σ[M]中覆盖和包络的 存在性，以及在相对同调代数中的应用。σ[M]范畴是由所有M-子生成的R-模构成的Abel范畴，它在模范畴、非结合代数、余代数上的余模范畴理论研究中都具有重要的作用。本项目将利用余挠理论研究σ[M]范畴中各种覆盖和包络的存在性与完备性，进而研究σ[M]范畴中对象的各种(Gorenstein)同调维数的性质和联系，以及广义Ext函子和Tor函子。该研究将通过对σ[M]范畴中覆盖和包络的研究，获得σ[M]范畴中对象的更多的同调性质和同调不变量，对于研究环的(Gorenstein)同调性质，从而进一步丰富和发展(Gorenstein)同调代数具有重要意义。