有限激励下的声学辐射度模型反射声场衰变结构及其推广研究

The sound field decay, caused by finite excitation of sound sources is an important property in forming and representing the room acoustics. In fact, the room impulse response, which can comprehensively describe the room acoustics and thus is a key objective of room sound field simulation, is the sum of direct sound and reflections with some decay structure, practically generated by the short spark of sound source of finite power. The acoustical radiosity model is a classical algorithm established in geometrical acoustics to simulate the sound field in rooms of diffusely reflecting boundaries. It is an important case of acoustical rendering equation method, the most advanced simulation model up to date. Even in rooms of such boundaries, the structure of the sound field decay is complex. This research is aimed at establishing systematic theory for the decay structure of high frequency sound field represented by the acoustical radiosity model. Theoretical study and experiment will be made on the properties of the sound field decay structure and the effect of room shape and initial excitation on the structure. And based on the theory of sound field decomposition and the relation between the acoustical radiosity model and rendering equation method, the theory on the decay structure will be extended for rooms of more general boundaries. Then optimization for the simulation model and even new models based on the decay structure theory will be searched and developed. This research will help develop the fundamental theory of room acoustics and techniques of room sound field simulation.

声源有限激励产生的房间反射声场衰变是形成与表征房间音质的重要特性。事实上能全面描述声场特性、作为室内声场仿真重要内容的脉冲响应，在现实中就是由时间短促的有限声功率激励引起的受声点处的直达声与以一定结构衰变的反射声。声学辐射度模型是描述理想扩散界面房间高频声场的经典几何声学仿真模型，是前沿的声学渲染方程法的重要特例。然而即使在扩散反射边界的房间中，声源激励产生的反射声场衰变仍具有复杂结构。本项目旨在完善声学辐射度模型代表的高频声场衰变结构理论，研究该衰变结构的性质以及房间界面与初始激励对衰变结构的影响并进行实验验证。再从前人的声场分解理论与该模型和渲染方程法的内在关系出发，试图将声场衰变结构研究推广到一般界面特性的房间中。进而从声场衰变结构的角度，寻求既有仿真算法的优化方法以及发展新型算法。这些问题的研究解决对室内声场基础理论与计算机仿真技术的发展有积极的意义。

声学辐射度模型是典型的室内声场仿真算法，由于房间边界扩散反射对室内音质的重要性以及它作为以边界积分为基础的声学渲染方程法的特例，非常具有发展前景。室内声场仿真的一个重要目的是获取房间脉冲响应。事实上脉冲响应就是有限激励下的声场衰变的极限状态。本课题的核心目标是建立有限激励下声学辐射度模型声场衰变结构理论。采用拉普拉斯对声学辐射度方程进行处理，得到一类具有特殊复指数参量的Fredholm第二类积分方程。在此基础上，定义了声学辐射度模型声场中代表衰变率的L-特征值、L-特征值对应的代表边界声能分布的L-特征函数，以及L-特征值对应的衰变模式。在研究该特殊积分方程性质的基础上，提出并证明了一组数学定理与支撑引理，它们组成了一个完整的数学结构揭示了有限激励下声学辐射度模型声场的衰变结构。课题研究表明，在满足所谓声场松弛的条件下，房间边界声场衰变可以分解为一系列衰变模式的可列和，每个衰变模式均为与声学辐射度拉普拉斯变换有关的函数在L-特征值处的留数，且该留数为L-特征值对应的L-特征函数。系统的L-特征值全部在复平面的左半平面内，且为实数或共轭复数对，对应系统的衰变模式也为实函数或共轭复函数对。该衰变结构合理地解释了在声学辐射度仿真中观察到的所谓声场松弛现象。在一个球体空间中，证明了松弛条件的成立并给出了声场衰变结构的解析解。本课题的研究进一步完善了声学辐射度模型声场相关的基础理论，为相关室内声场仿真算法的优化与研发提供了新的依据与支撑。事实上，辐射度模型是一个广泛应用在传热学、计算机图形学以及照明工程中的算法，本课题的研究为这些相关领域的算法研究提供了新的视野。L-特征值与特征函数的提出与研究在积分方程的研究上具有一定的新意。