几何与物理中的几类非线性发展方程研究

几何与物理中的发展方程以其很强的物理背景和丰富的数学结构越来越受到国内外科学家的广泛关注。本项目拟研究其中相关联的两个- - 变系数非线性薛定谔（Schrodinger）方程、薛定谔流以及相关问题，主要讨论这些方程解的存在性，大时间行为或有限时刻爆破现象。与经典的方程相比，变系数和非线性特征使得方程的结构复杂化，从而使其产生固有的困难，目前关于这方面的研究结果不是太多，理论远未完善，许多公开问题等待解决。相关的研究有着重要的理论意义和应用价值。