基于Bregman距离的一致性风险测度及其应用

风险测度方法在金融保险风险管理中至关重要。从标准差到风险价值以及一致性风险测度，是不断否定的演进过程。实践认为，实用的一致性风险测度还应具备充分良好的风险识别能力或高阶随机占优一致性，这要求风险测度利用全部风险分布信息。目前熟知的ES，是尾部风险的等权加权平均，仅利用分布的局部信息，会误读尾部相同或近似之分布的风险。而指数族权函数具有良好性状：光滑且利用全部信息。这对于风险测度具有重要吸引力：更保守或更稳健，且最自然。前期研究表明，以指数族加权的一致性风险测度具有高阶随机占优一致性以及理性投资人期望效用最大化的行为基础。本研究采用Bregman 距离与指数族之间的双向一一对应关系，通过经典的一致性风险测度表现定理，导出具有指数加权的一致性风险测度，并给出其实用恰当的估计方法。然后将其以谱测度表现并动态化，之后应用于中国市场实证研究：识别能力检验、组合选择、资本金配置等各方面。

风险测度方法在金融风险管理中至关重要。从标准差到风险价值以及一致性风险测度，是不断否定的演进过程。实践认为，实用的一致性风险测度还应具备充分良好的风险识别能力或高阶随机占优一致性，这要求风险测度利用全部风险分布信息。目前熟知的ES，是尾部风险的等权加权平均，仅利用分布的局部信息，会误读尾部相同或近似之分布的风险。而指数族权函数具有良好性状：光滑且利用全部信息。这对于风险测度具有重要吸引力：更保守或更稳健，且最自然。为此，本项目致力于研究具有高阶随机占优一致性且符合理性投资人期望效用最大化行为基础的，以指数族加权的一致性风险测度，进行恰当估计，并应用于中国市场实证研究：识别能力检验、组合选择、资本金配置等各方面。首先，依据Artzner等人的一致性风险测度表现定理，基于相对熵(Bregman距离的一种)，构建了一种新的一致性风险测度。采用变分法给出了封闭解，并证明其唯一性。该测度是一种分位数的指数加权，实际上是一种具有约束的Esscher变换，相对于VaR和ES具有更平滑且审慎的特征。我们称该风险测度为等熵一致性风险测度。接着，与VaR和ES进行了全面比较，如凸性、信息容量、大小、与随机占优的关系等。结果表明，尽管ES具有凸性，但它与VaR一样，仅利用局部信息；VaR具有一阶随机占优一致性，而ES具有二阶随机占优一致性；等熵风险测度利用了整个分布的信息，不是简单的0-1风险测度。而且，它具有更高阶的随机占优一致性(对于N阶可导的分布密度函数，具有N+2阶随机占优一致性，即等熵风险测度至少具有二阶随机占优一致性)，这使得该风险测度具有更好的风险分辨能力，数据模拟和实际市场应用结果都证实了这一点。比如在上证市场采用组合优化方法，考察标准差、VaR，ES以及等熵风险测度下优化组合持有期的不同业绩指标。结果表明，等熵风险测度的业绩指标最好，表明其风险识别能力最高。另外，组合分散化导致风险资本配置问题，而风险的精确计量是风险资本配置的基础。目前的配置方法有很多，但是都有一定的瑕疵，比如非连续性、不公平性等。而等熵一致性风险测度，因为其连续性以及高阶随机占优一致性而具有更高风险分别率。基于该测度，分别采用边际贡献方法(MC）和最小余额方法(EBA)进行风险资本配置。仿真和实证研结果都表明，基于新风险测度的这两种方法，都具有良好特性，更精确、有效和公平，尤其后者.