陀螺摆系统的随机稳定性及分岔研究

Gyropendulum is a core component of the navigator and used to provide the vertical reference axis, in order to stabilize the launch of artillery on a warship and tank or the navigation of vehicle and aircraft. Therefore, the investigation of direction stability of gyropendulum is crucial. . The stochastic stability and bifurcation of the gyropendulum system is studied in this project. Based on oseledec's multiplicative ergodic theorem, the FPK partial differential equations of invariant measure about random gyropendulum system are derived through the khasminskii method, diffusion process theory and L.Arnold perturbation method. Then, used the Duhamel principle and Green function, the invariant measure is solved, thus, maximal Lyapunov exponent and moment Lyapunov exponent of the system is obtained. According to the Lyapunov exponents, the almost sure asymptotic stability and the moment asymptotic stability of stochastic system is investigated and the effects of system parameters and noise parameters on the stability boundaries are analyzed. At the same time, via the investigation of invariant measure, maximum Lyapunov exponent and moment Lyapunov exponent, the D-bifurcation and the P-bifurcation are described.

陀螺摆是导航仪中的核心部件，用于提供垂直参考轴，以此来稳定军舰或坦克上火炮的发射或汽车与飞机的导航，因此陀螺摆的方向稳定性至关重要。 . 本项目研究陀螺摆随机系统的稳定性及分岔现象，基于Oseledec乘法遍历定理，利用Khasminskii方法、扩散过程理论和L.Arnold摄动法等推导系统的不变测度的FPK偏微分方程，然后应用杜哈美原理和格林函数法等求解系统的不变测度，进而获得系统的最大Lyapunov指数和矩Lyapunov指数，研究随机系统的几乎肯定渐近稳定性和矩渐近稳定性，分析系统参数和噪声参数对稳定边界的影响。同时，通过考察系统的不变测度、最大Lyapunov指数和矩Lyapunov指数等指标，描述系统的D-分岔和P-分岔行为。

陀螺摆是转子轴能维持在铅直位置的陀螺装置，通常用来稳定军舰或坦克上火炮的发射、或汽车与飞机的导航。 陀螺摆的稳定性问题是动力学与控制的经典问题。该项目研究陀螺摆系统的随机稳定性和随机分岔，具有重要的科学意义和工程应用价值。本项目主要研究了噪声激励下四维陀螺摆系统的动力学行为，通过计算最大Lyapunov指数和矩Lyapunov指数的渐近解析式，进而研究此系统的几乎样本稳定性和p阶矩稳定性，全面分析系统的D-分岔和P-分岔行为。具体方法是基于Oseledec乘法遍历定理，利用khasminskii方法、扩散过程理论和L.Arnold摄动法等推导陀螺摆系统不变测度的FPK偏微分方程，然后利用杜哈美原理、随机过程理论和格林函数法等求解系统的不变测度，从而获得系统的最大Lyapunov指数和矩Lyapunov指数，研究系统的几乎肯定渐进稳定性和矩渐进稳定性，获得系统的稳定边界，描述系统的D-分叉和P-分叉行为。同时，对于两类非线性系统的全局稳定性也做了探索，并获得了一些成果。. 另外，本项目的支持下，还研究了本课题组感兴趣的时滞生物系统的随机现象，获得了这些系统的概率密度，信噪比和平均首通时间的表达式，进而分别讨论了非线性动力系统中时滞和噪声等相关参数对它们的影响。