基于互逆映射对偶性的电力网络方程多解和可解性问题研究

The solving algorithms of the conventional power network equations with the node voltage as the state variables have one-sidedness causing some difficult problems including the multiplicity and solvability problems of solutions of the power network equations. In this research subject, the expanded power network equations are proposed by introducing the branch current as the state variable. And a pair of inverse mapping functions composed of the pure node voltage equations and the pure branch current equations are established, whose duality properties are analyzed. And the distributed characters of the solutions of power network equations in state space are described quantificationally in terms of the duality properties. On the other hand, the discrete dynamical systems corresponding to the inverse mapping equations are analyzed as well as the iteration features around the hyperbolic fixed point. On the basis of the dual inverse mapping equations, two iterative algorithms to solve power network equations are proposed to conquer the ill-condition problem of the conventional methods. Through the research subject, the intrinsic nature of the power network equations and the corresponding discrete dynamical systems is revealed in the general by considering the problem from the dual perspective of the nodal voltage equation, which helps to conquer the difficult problems in this research area.

以节点电压为状态变量的电力网络方程及其求解算法具有很大的片面性，使得针对这一领域的研究存在着一些难点问题（主要表现在电力网络方程的多解性和可解性方面），多年来难以突破。本课题通过引入支路电流做为状态变量，形成拓展的电力网络方程，并由此建立由单纯节点电压方程和单纯支路电流方程所组成的一对互逆映射，对该互逆映射的对偶性质进行分析，并将其应用于定量刻画电力网络方程的众多解在整个状态空间上的分布特性。本课题还着重研究复杂电力网络互逆映射方程所分别对应的离散动力系统，分析其在各自双曲不动点周围的迭代特征，并以互为对偶的迭代映射为基础，分别提出两种求解电力网络方程的迭代算法，使其能够消除传统迭代算法在计算过程中的“病态”现象。通过本课题的研究，能够从节点电压方程及其求解算法对偶的角度来考虑问题，更加深刻地揭示电力网络方程及其求解过程的内在本质，从而攻克这一研究领域的难点问题。

电力网络方程（又被称为“潮流方程”）是一个用来描述和反映电力网络电气运行状态的高维非线性代数方程组。当某个电力网络的拓扑结构、支路参数和节点注入功率（或节点电压幅值）均为已知量时，通过求解其对应的方程组，能够得到各个节点的电压幅值和相角，进而得到各条支路的传输功率。电力网络方程的求解，能够为电力系统的规划、运行、控制与优化等各个方面提供其所必需的信息，因而是电力系统研究领域最为基本的研究课题之一。本课题通过引入支路电流做为状态变量，形成拓展的电力网络方程，并由此建立由单纯节点电压方程和单纯支路电流方程所组成的一对互逆映射，对该互逆映射的对偶性质进行分析，并将其应用于定量刻画电力网络方程的众多解在整个状态空间上的分布特性。本课题还着重研究了复杂电力网络互逆映射方程所分别对应的离散动力系统，分析其在各自双曲不动点周围的迭代特征，并以互为对偶的迭代映射为基础，分别提出两种求解电力网络方程的迭代算法，即节点电压迭代与支路电流迭代。针对双曲不动点迭代的收敛性分析问题，本课题通过引入“先验性条件”与“后验性条件”，对所提出的两种电力网络方程迭代求解方法进行了收敛性分析，发现两种迭代具备敛-散互逆特性。进一步利用上述两种迭代法的敛-散互逆特性，本课题提出了具备大范围收敛性的电力网络方程交替迭代算法。使其能够消除传统迭代算法在计算过程中的“病态”现象。通过本课题的研究，能够从节点电压方程及其求解算法对偶的角度来考虑问题，更加深刻地揭示电力网络方程及其求解过程的内在本质，从而攻克这一研究领域的难点问题。