含附加约束奇异Lagrange量系统量子理论及对称性

基于不含附加约束正规Lagrange量系统、奇异Lagrange量系统、高阶微商奇异Lagrange量系统的量子化及经典和量子对称性研究，本课题将对含附加约束(尤其是含有场量微商附加约束)奇异Lagrange量系统、高阶微商奇异Lagrange量系统的量子化、经典和量子对称性研究。研究内容为：适应含附加约束奇异Lagrange量系统的修改正则Dirac量子化方法、修改Faddeev-Jackiw量子化方法、规范变换生成元的构成、Dirac猜想的有效性、Noether定理、Noether恒等式、Ward恒等式、Poincare-Cartan积分不变守恒量等。这将对丰富和完善规范理论有深远意义，拓展规范理论应用范围有积极意义。在应用上，主要讨论含各类边界电磁场系统的量子化及对称性，手征磁场中玻色、费密粒子系统的量子化及对称性。

在本课题研究中，我们系统总结了奇异Lagrange量系统对称性的相关理论；我们研究了含有附加Chern-Simons项的组合费米子系统的量子化及对称性，其中附加Chern-Simons项丰富了次级约束并使组合费米子具有分数自旋和分数电荷性质；我们借助Lagrange量的全微分项不确定性对Dirac猜想给予证明；我们给出奇异Lagrange量系统中的Noether守恒荷个数由初级第一类约束的个数限定；我们借助数值计算方法，对含有外电磁场情况下石墨烯中电子输运性质进行研究，如基于共振隧穿的波矢过滤和自旋过滤效应等。