h-型自适应有限元在三维地电磁场计算中的应用研究

三维地电磁场的高精度快速计算对提高勘探电磁法的资料解释水平具有重要的理论和实际意义。自适应有限元法以其高精度和可靠的误差分析正逐步被应用到地电磁场数值模拟中。本项目首次将Coulomb 规范下磁矢量势-电标量势与h-型自适应有限元相结合，提出并实现三维地电磁场的快速高精度计算方法。以Galerkin 加权余值法推导出Coulomb规范下磁矢量势-电标量势的有限元方程；结合Delaunay非结构化四面体网格剖分技术和等参变换，实现三维地电磁场标准有限元计算；在此基础上，重点研究基于有限元超收敛性质的适合地电磁场的后验误差估计方法，及相应的多自由度网格自适应调整策略；将瀑布式多重网格算法与预处理双共轭梯度法结合，以求解自适应网格产生的大型复系数方程组，从而在微机上实现近百万自由度的三维地电磁场的快速、高精度数值模拟。对典型模型进行计算分析，测试并改进算法，为后续研究奠定基础。