基于非参数层次贝叶斯模型的自适应字典稀疏表示方法及应用

稀疏表示方法(SR）是压缩感知与图像处理等领域的核心技术。相比小波等预定义字典SR，通过学习获得的自适应字典SR(ASR)可更有效表示图像。然而基于优化的ASR存在难以确定字典大小和噪声方差等不足，而非参数层次贝叶斯ASR(BASR)不但可自适应确定字典大小、噪声方差等，还可直接求得L0范数下的全局解。针对现有BASR假设字典中的原子、表示系数均相互独立，噪声为高斯分布等与实际情况不符，本项目具体研究内容为：1）研究基于非独立Beta过程的图像时空相关与图像块相似等先验信息的表示方法；2）利用马尔科夫随机场等描述稀疏表示系数间的关联性，研究基于结构稀疏性的BASR；3）利用高斯混合模型提出分类BASR，研究降低反问题求解不适定性的方法；4）引入t分布或新的稀疏分量描述非高斯噪声，研究鲁棒BASR。通过上述研究，将贝叶斯方法与图像自身特点有机结合，以更稀疏表示图像，提高BASR图像建模性能。

稀疏表示方法是图像处理、压缩感知和深度学习等领域的核心技术。相比DCT、小波等预定义字典稀疏表示，通过学习获得的自适应字典稀疏表示方法可更有效地对图像等数据进行建模，然而现有自适应字典稀疏表示方法难以自适应确定字典大小、稀疏度、噪声方差等模型参数，也不能有效利用图像等数据内在的时空相关性、非局部相似性以及表示系数之间的相关性，且一般均假定观测噪声为高斯噪声不能应对观测数据中含有异常点（outlier）的情况。针对上述不足，本课题主要在非参数层次贝叶斯框架下研究自适应字典稀疏表示方法，同时利用Hyper-Laplace和低秩等先验解决现有稀疏表示方法的一些不足，并将相关稀疏表示方法应用于图像处理、压缩感知和深度学习等多个领域。具体研究成果，理论方面有1）提出基于非参数层次贝叶斯自适应字典稀疏表示方法的压缩感知重建方法，并将其应用于部分K空间数据MRI重建，取得了state-of-the-art的重建效果；2）基于非参数层次贝叶斯自适应字典稀疏表示方法的Pan-sharpening方法；3）基于Hyper-Laplace约束的Pan-sharpening方法，取得了state-of-the-art的实验结果且具有较高的计算效率；4）贝叶斯自适应鲁棒字典学习方法，使得自适应字典稀疏表示能够应对观测数据中的异常点，实际混合噪声去噪实验证实所提方法的有效性；5）基于非局部图像/视频块的低秩先验的压缩感知静态/动态MRI重建方法；6）提出基于预训练学习的卷积神经网络并将其应用于车标识别，将稀疏表示拓展至深度学习领域。应用方面：课题组将稀疏表示方法拓展至图像增强、雨雪去除、图像质量评价、脑电数据处理等，分别提出光照-反射率估计概率模型及其在图像增强中的应用、基于判别字典学习的脑电图（EEG）中的事件相关电位（ERPs）分类算法、基于协同滤波的ERPs去噪算法等多种算法。.通过本项目支持课题组已发表论文32篇，大多数发表在领域具有影响力的国际期刊和旗舰会议上，其中包括2篇图像处理顶级期刊IEEE TIP、1篇计算机视觉顶级会议ICCV、1篇智能交通领域顶级国际期刊IEEE TITS以及ICASSP、ICIP、AISTATS、ICONIP等领域重要会议12篇。发明专利授权2项。另外，课题组还成功举办第17届多媒体信号处理国际会议（IEEE MMSP’2015），扩大了国际影响力。