基于层理论的无网格规则化边界元分析

本项目致力于无网格和规则化边界元分析的理论和方法的创新研究。与有限差分和有限元法相比，边界元法具有降低一维，易处理无限域、应力集中、断裂力学问题等独特优势。准确估计奇异积分始终是边界元家族的中心研究课题。现盛行利用简单解规则化直接变量边界积分方程，方程形式繁复，数值实施较困难。本项目主要以薄板弯曲自由边界问题、弹性断裂力学及动力学问题为主要研究对象和载体，着眼于建立规则化边界积分方程、消除"边界层效应"及处理"角点问题"的理论和方法。复杂的几何体及其边界面的网格划分是件耗时、艰辛的事，特别是处理如裂纹扩展、大变形冲压成型及形状优化等问题时，需重构网格数次，问题变得尤为突出。本项目基于现代数学层理论和方法，确立一种真正的无网格边界元法，使边界和域积分计算无需网格剖分，积分单元可以重叠，同时克服了现盛行的边界节点和局部边界元法处理本质边界条件的困难。