复杂双孔介质波动方程数值模拟及反射和透射特征研究

The double-porosity model is a typical theory for describing the actual oil and gas bearing reservoir. The Biot-Rayleigh equation, derived from mechanics principle, precisely describes the elastic wave propagation process in double-porosity media, and is an important theory for studying the propagation of seismic waves in complex double-porosity media. However, previous studies still cannot intuitively reveal the wave propagation characteristics or quantitatively analyze the reflection and transmission. Therefore, previous studies cannot systematically reveal wave propagation in double-porosity media. Based on the Biot-Rayleigh equation, this project studies the time-splitting algorithm for overcoming the stiff problem, the method for solving the local fluid flow equation, the new optimal implicit finite difference methods for precisely solving the first-order spatial derivative under the framework of rotated staggered grid, and finally forms accurate simulation methods for modeling double-porosity wave equation, by which the propagation characteristics are intuitively studied. Furthermore, by using analytical plane wave equations, this project further quantitatively derives the reflection and transmission coefficients of fast P wave, S wave, and two types of slow P waves from interface of two double-porosity solid media and analyzes the effect of local fluid flow on the reflected and transmitted waves. This project comprehensively studies the propagation characteristics of the elastic waves in double-porosity media in terms of wave equation simulation and reflection/transmission, and can provide technical supports for studying typical fluid-saturated porous reservoir.

双孔介质模型是一种描述实际含油气储层的典型理论模型。基于力学原理推导得出的Biot-Rayleigh方程确凿描述了双孔介质弹性波传播过程，是研究复杂双孔介质中地震波传播规律的重要理论。但前人对该理论的研究仍不能直观反映双孔介质地震波传播特征，不能定量分析传播中反射和透射问题，从而不能系统给出双孔介质地震波传播规律。本项目从该双孔方程出发，在旋转交错网格框架下，研究克服刚性问题的时间分裂算法、求解流体局部流方程的数值方法及求解空间导数的隐式优化高阶差分新方法，最终形成双孔波动方程高精度的数值模拟新方法，直观地研究了双孔介质中地震波传播特征。此外，本项目基于解析平面波方程，定量给出了双孔介质分界面处快纵波、横波及两类慢纵波反射和透射系数，分析局部流作用对地震波反射及透射的影响。本项目从数值模拟和反射、透射两个方面综合研究双孔介质地震波传播规律，可为研究典型多孔储层提供技术支持。

双重孔隙理论是描述实际复杂非均质储层中波传播问题的有效模型。本项目在前人提出的Biot-Rayleigh双孔方程基础上，开展针对性的地震波场正演模拟和反射与透射特征研究。首先推导了其一阶速度-应力形式方程，并利用形式简洁、便于求解的粘弹Zener单元等效复杂局域流方程，最优化求解粘弹参数，提出等效的双孔粘弹波动方程。同时，分析得出方程刚性问题的根源及针对性的克服策略，包括时间分裂法和Crank-Nicolson差分法。前者将刚性和非刚性过程分离，解析法求解刚性方程，结果作为非刚性方程的初始值进行迭代求解；后者利用更高精度的Crank–Nicolson时间差分进行方程的时间延拓求解。进一步，利用优化方法极小化空间导数的频散关系确定差分系数，研究形成求解空间导数的隐式优化交错网格差分法，压制慢纵波传播的模拟误差，综合形成Biot-Rayleigh双孔方程的高精度数值求解新方法。数值算例表明，求解方法稳定、精确；局域流过程主要影响快纵波的传播，造成快纵波振幅衰减，相位滞后；两类慢纵波在流体粘度很小时，可显著地被观测到，模拟结果与解析平面波分析结果相一致。进一步，构建得到方程的解析非均匀衰减平面波方程，给出双孔介质分界面处边界条件，结合本构关系，推导形成求解反射和透射系数的Zoeppritz型方程组，以及对应的能量反射和透射系数求解公式。对典型模型开展数值计算，分析反射波振幅、相位及能量随入射角、衰减角的变化特征，得出局域流衰减、边界条件及频率的影响规律。结果表明，局域流作用是造成中、低频段反射系数频变的根本原因，并影响能量的分配，在实际资料解释中不应予以忽略。相关成果可为研究典型多孔岩石中波传播问题提供技术支持，对推动复杂孔隙介质波传播理论、地震波频散和衰减的研究具有重要意义，对揭示孔隙度、渗透率及饱和度等物性参数具有潜在的应用价值。