2维凝聚局部环的分类与Bass-Quillen问题研究

设(R,M)是弱整体维数2的凝聚局部环,k表示M/M^2作为其剩余类域R/M上的线性空间的维数.本项研究通过把交换环结构理论中的星型算子理论研究,模范畴中的关于Gorenstein投射模的相对同调理论研究与关于K_0群的代数K-理论研究结合起来,产生一些新的方法,对满足k=1,2的R进行细化分类,研究其性质.期望证明在一些环类上,包含已知的U_2环类,Bass-Quillen问题有明确的回答.本项研究的内容包括:星型算子与半星算子理论及应用研究;理想的乘法系的局部化理论的研究;多项式环中w-模的结构理论研究;低维相对同调理论研究;多项式环关于容度等于R的乘法封闭集上的分式环R<X>的性质研究;弱整体维数为2的凝聚局部环的分类与Bass-Quillen问题的讨论.

本项目研究低维环结构刻画，重在凝聚条件下环结构刻画，以期推动Bass-Quillen问题研究。（1）给出了Gorenstein整体维数1的整环的完整刻画；（2）解决了Gorenstein半遗传环与投射模的有限生成子模的等价性关系问题；（3）证明了关于w-Noether环的Cartan-Eilenberg-Bass定理；（4）证明了w-模化理论下的关于w-满同态和w-单同态的Vasconcelos定理；（5）引进w-弱整体维数刻画PVMD的结构；（6）证明了关于w-Noether环的Eakin-Nagata定理。