开放式空间加权网络的拓扑演化及其优化设计

本课题以航空网络、移动通信网为主要研究对象，从综合考虑各因素优化的角度提出一个开放式的空间加权网络模型，进而找出引起权度线性相关和非线性相关的内在机制，并对航空网中出现的双段幂律度分布作出模型动力学分析。首先，对其拓扑演化进行实证统计和动力学分析；引入经济因素、人口密度、空间位置等信息，研究开放式复杂系统的演化与外部环境的关系，进而研究在时间涨落标度行为下的动态演化模型。其次，对加速网络模型进行修正，试图找出双段幂律度分布的内在机制。第三，建立空间加权网络的理论框架，找出引起权度线性和非线性特征的内在机制。最后，我们计划在Newman等人的研究基础上，通过数据挖掘并结合区域经济这一指标定义网络中的权，借助图谱理论确定空间加权网络的优化结构，使优化后的网络模型更具实际应用价值。

本课题以航空网络、信息通信网为主要实证研究对象，从综合考虑各因素优化的角度提出一个开放式的空间加权网络模型，进而找出引起权度线性相关和非线性相关的内在机制，并对航空网中出现的双段幂律度分布作出模型动力学分析。据此，本项目建立了基于预期流优化的空间网络引力模型，并解释了社会网络和技术网络的权度线性与非线性相关特征。该结果为寻找复杂网络的普适模型理论提供了一种可能。所提出的一个普适的双段幂率模型，解决了学术界中长期存在的关于“双段幂率分布生成机制”的问题。对于那些具有双段幂率统计特征的系统（例如受经济因素影响的开放式空间复杂网络系统—航空系统），该研究有助于预测其未来系统结构宏观特征的演变，从而对该系统的控制和决策提供重要参考。发现空间设施网络分布的多标度特征，指出这种多标度性的根源是：区域经济的不平衡引发的设施属性及其分布与外在经济环境之间的关联。对于当前经济发展不平衡的中国，该研究为宏观的基础设施分布以及城市规划提供了事实依据和参考；为进一步研究嵌入在空间结构下的网络系统提供了理论基础。利用爆炸性渗流理论确定了ER随机图中任意渗流机制下相变点与网络结构的一般规律， 首次发现ER随机图上的渗流相变点与平均度有幂率关联并确定了幂指数的范围，同时还发现了随机图发生不连续性相变的条件。该结果极大地推广了随机图中座渗流相变点的结论，并部分解决了目前处于国际研究热点的爆炸性渗流在随机图上的相变类型问题，并可以确定任意攻击策略下网络系统的抗毁能力（或者说抗毁上限），这不仅改善了我们对网络鲁棒性概念的传统理解，还为我们建立更合理的网络鲁棒性评价指标、并进一步优化网络拓扑设计确立了理论基础。此外，通过对互联网的实证研究，发现了Internet等空间加权网络中存在互相关联的局部爆发演化特征以及度增长率的非高斯特征，解释了Internet中Gibrat law涌现的起源，并发现了Internet结构涨落中随时间尺度变化的交叉相变现象。