国产处理器基础数学函数精度分析与优化

The errors caused by floating-point computations are inevitable, making high-precision floating-point computations become an essential issue in this area. Analyzing and optimizing the precision of mathematical functions could therefore minimize the errors in mathematical functions, enhancing the reliability of high performance applications, extending the applicability of home-grown supercomputers. Existing techniques usually achieve high-performance results without guaranteeing the errors in mathematical functions, enforcing the analysis and optimization of the precision of mathematical functions on domestic processors change into an urgent issue. In this project, we are intending to solve this issue. In the first place, we plan to implement a maximum-error-checking technique by isolating from instrumentation. In the second place, we may determine the sources of errors by tracing their propagation and mutation. Finally, we may implement a series of high-precision and high-performance mathematical functions. We want to make progress on some key issues like determining the source of errors of mathematical functions, implementing high-precision mathematical functions, etc., expecting to further improve the reliability of the mathematical function library on the Sunway TaihuLight supercomputer, providing theoretical and technical supports for the implementation of extreme efficient and high-precision mathematical functions.

浮点程序中误差不可避免，实现高精度计算成为浮点程序研究的关键问题，开展基础数学函数精度分析与优化研究对降低基础数学函数误差，提高高性能应用可靠性，增强国产高性能计算机可用性有重要的理论价值和现实意义。现有实现通常忽视对误差的控制以获得高效运行，因此，面向国产处理器如何实现对基础数学函数精度的高效分析与优化，进一步实现高精度基础数学函数成为一个亟待解决的问题。本课题针对该问题进行研究。首先，在误差检测与分析方面，实现一个脱离插桩技术的最大误差检测新方法；其次，通过跟踪误差传播和突变，准确定位误差优化热点；最终，在误差优化热点处实现兼顾高效性的高精度基础数学函数。本课题期望在最大误差检测、高精度实现方法等关键问题上有所突破，进一步提高本课题组实现的申威系列国产处理器软件基础数学库的可靠性，为实现高效、高精度基础数学函数提供理论和技术支持。

浮点程序中误差不可避免，实现高精度计算成为浮点程序研究的关键问题，开展基础数学函数精度分析与优化研究对降低基础数学函数误差，提高高性能应用可靠性，增强国产高性能计算机可用性有重要的理论价值和现实意义。.现有实现通常忽视对误差的控制以获得高效运行，因此，面向国产处理器如何实现对基础数学函数精度的高效分析与优化，进一步实现高精度基础数学函数成为一个亟待解决的问题。本课题针对该问题进行研究。首先，在误差检测与分析方面，面向数学函数实现一个脱离插桩技术的最大误差检测新方法，与大规模随机测试（1600万）相比，该方法可提升测试准确率5%以上，最大提升超过80%，平均提升为14.63%；面向算术表达式实现一个检测最大误差为主，兼顾分析误差分布特点的动态检测方法，该方法准确性高且效率高，与动态检测工具Herbgrind相比，标准测试集中88%的表达式可以检测到更大的误差。其次，在溯源表达式误差热点方面，提出一种定位浮点算术表达式误差热点的算法，该算法可预判浮点表达式计算顺序是否最佳，为误差优化提供依据。最终，结合基础数学函数算法特点，以低误差的幂运算和求和运算为主体研究实现了一种适用于基础数学函数的低误差计算方法，在不改变函数算法的基础上，仅通过程序变换有效降低基础数学函数的平均误差和最大误差，利用该方法优化后函数的平均误差（ULP）降低8.10%、最大误差（ULP）降低28.66%。.项目研究成果为实现高效、高精度基础数学函数提供了理论和技术支持，提高了本课题组实现的申威系列国产处理器基础数学库的可靠性，同时弥补了国产平台缺少误差检测工具的短板。