矩阵联合块对角化的理论与算法

基本信息
批准号:11301013
项目类别:青年科学基金项目
资助金额:22.00
负责人:蔡云峰
学科分类:
依托单位:北京大学
批准年份:2013
结题年份:2016
起止时间:2014-01-01 - 2016-12-31
项目状态: 已结题
项目参与者:
关键词:
张量分解联合块对角化特征值问题及其反问题
结项摘要

(Approximate) Joint Block Diagonalization ((A)JBD) of a set of symmetric matrices is to find a congruent transformation which makes the matrices are (approximately) simultaneously block diagonalized with the same zero pattern. JBD problem can be deemed as a decomposition of a third order tensor. AJBD problem arises in many signal processing applications, eg. source localization, convolutive source separation, etc. Currently, when dealing with AJBD problem, people assume that the zero pattern of the block diagonal matrix is given, which requires priori knowledge of the problem . However, this assumption is not always true in practice. In this project, we will focus in (A)JBD in the case when the zero pattern of the block diagonal matrix is unknown(hereafter we will call this case General (A)JBD), which would of course have great impact in pratical applications. Theotically, using the spectral decomposition theory on Polynomial Eigenvalue Problem(PEP) and inverse PEP theory, we shall devote to the establishment of the necessary and sufficient condition for the exsitence of the solutions to Blind JBD. Based on the necessary and sufficient condition, we shall then turn to the research on blind AJBD. Algorithmatically, using the established theory for blind AJBD, we shall propose a class of efficient, reliable and robust algorithms. Then examine the proposed algorithm by real application data. Hopefully, these algorithms can be adopted by certain softwares.

矩阵(近似)联合块对角化是指求一个合同变换矩阵使得给定的多个对称矩阵在这个合同变换下同时(近似)成为具有相同结构的块对角矩阵。矩阵联合块对角化问题可以被看为三阶张量的一种分解。矩阵联合块对角化问题在许多信号处理的问题中都有应用,例如源定位,卷积盲源分离等。现有方法都是在假设块对角矩阵的结构是已知的条件下进行的,这就要求人们事先对问题有一定的了解。然而,在实际应用中,这个假设不总是成立。在这个项目中,我们将在不假设已知块对角结构的前提下,探讨研究矩阵联合块对角化问题(盲联合块对角化)。理论上,我们将利用多项式特征值问题的谱分解理论与多项式特征值反问题的理论,致力于建立矩阵盲联合块对角化问题解存在的充分必要条件,并基于此条件挖掘盲联合近似块对角化的理论。算法上,我们利用建立的理论,发展一类全新的算法,并使其高效、可靠、稳定。最终,通过实际问题数据检验我们的算法,并希望其能被一些软件所采用。

项目摘要

矩阵(近似)联合块对角化是指求一个合同变换矩阵使得给定的多个对称矩阵在这个合同变换下同时(近似)成为具有相同结构的块对角矩阵。矩阵联合块对角化问题可以被看为三阶张量的一种分解。矩阵联合块对角化问题在许多信号处理的问题中都有应用,例如源定位,卷积盲源分离等。现有方法都是在假设块对角矩阵的结构是已知的条件下进行的,这就要求人们事先对问题有一定的了解。然而,在实际应用中,这个假设不总是成立。在这个项目中,我们在不假设已知块对角结构的前提下,探讨研究矩阵联合块对角化问题(盲联合块对角化)。理论上,我们将利用多项式特征值问题的谱分解理论与多项式特征值反问题的理论,建立了矩阵盲联合块对角化问题解存在性与唯一性的充分必要条件。基于矩阵盲联合精确块对角化的理论,利用扰动分析给出盲联合近似块对角化的理论。算法上,我们利用建立的理论,发展了一类全新的算法。数值上我们发现该算法稳定有效。

项目成果
{{index+1}}

{{i.achievement_title}}

{{i.achievement_title}}

DOI:{{i.doi}}
发表时间:{{i.publish_year}}

暂无此项成果

数据更新时间:2023-05-31

其他相关文献

1

一种基于多层设计空间缩减策略的近似高维优化方法

一种基于多层设计空间缩减策略的近似高维优化方法

DOI:10.1051/jnwpu/20213920292
发表时间:2021
2

扩散张量成像对多发性硬化脑深部灰质核团纵向定量研究

扩散张量成像对多发性硬化脑深部灰质核团纵向定量研究

DOI:10.13437/j.cnki.jcr.2015.01.003
发表时间:2015
3

相关系数SVD增强随机共振的单向阀故障诊断

相关系数SVD增强随机共振的单向阀故障诊断

DOI:
发表时间:2018
4

主余震作用下防屈曲支撑框架结构联合易损性分析

主余震作用下防屈曲支撑框架结构联合易损性分析

DOI:
发表时间:2019
5

黄河支流汾河流域水资源开发利用现状及生态环境问题

黄河支流汾河流域水资源开发利用现状及生态环境问题

DOI:10.12029/gc20220407
发表时间:2022

蔡云峰的其他基金

批准号:11671023
批准年份:2016
资助金额:48.00
项目类别:面上项目

相似国自然基金

1

矩阵联合(块)对角化算法研究及在盲信号分离中的应用

批准号:11301056
批准年份:2013
负责人:程光辉
学科分类:A0502
资助金额:22.00
项目类别:青年科学基金项目
2

矩阵盲联合块对角化的代数方法研究与应用

批准号:11671023
批准年份:2016
负责人:蔡云峰
学科分类:A0502
资助金额:48.00
项目类别:面上项目
3

矩阵与矩阵多项式联合对角化的退化解避免及应用研究

批准号:60675002
批准年份:2006
负责人:张贤达
学科分类:F0304
资助金额:26.00
项目类别:面上项目
4

矩阵分解问题的优化算法与理论

批准号:11471325
批准年份:2014
负责人:刘歆
学科分类:A0405
资助金额:60.00
项目类别:面上项目