实际网络的稀疏性：起源、效应与应用

大多数实际的大型网络都是稀疏网络。研究稀疏性对网络及其动力学过程的效应具有突出的统计物理意义。在本课题中，我们研究网络稀疏性的不同起源，建立新的稀疏网络模型，充分反映实际系统中个体之间的联系或者相互作用可能受到的不同因素的约束。考虑到代价，网络中节点可能连边失败。我们分别建立从虚拟网络出发的耦合演化模型、基因表达状态空间模型和自组织临界性模型来理解基因调控网络的稀疏性。研究以下问题中的稀疏性效应：传播问题中的共轭量及不确定关系，标度行为的平均度下界；建立度空间表象表示不同的网络位形；选举人-反选举人模型、混合博弈模型和移动ad hoc 网络节点轮流休眠的节能策略下的破碎相变、使+-节点均匀分布的调控方法。突破前人模型的思维定势，重新认识平均度的地位，认为它是个体间相互作用的定量结果，可能从自组织耦合演化机制涌现出来。应当寻找一个反映无序程度的量与平均度一起作为独立变量描写网络及其动力学。

网络稀疏性的不同来源：(1)基因调控网络的稀疏性与临界性由一直打开的基因（EEG）的比例和基因总数共同决定。在耦合演化过程中，这两个因素可以使网络平均度，指数衰减入度分布涌现出来。平均度模拟结果与现有的实验数据基本吻合。(2)神经元网络的稀疏小世界结构可以由改进的Bornholdt模型与 Arcangelis模型结合得到. (3)神经元网络的二维体外生长模拟揭示了稀疏性的生长发育来源，指数衰减距离分布说明，Karbowski的理论在体外二维生长条件下不能成立。(4)反选举人模型在高温极限下呈现自组织临界性。 网络稀疏性的效应：(1)实际网络的稀疏性经常导致系统的临界性特别是自组织临界性，可以由个体之间的相互作用经过长期的耦合演化涌现出来。(2)在加边网络中，基于引力模型的加边关联渗流机制给出可调的临界点，揭示了稀疏性和渗流相变的定量关系。(3)在混合选举人模型中，总是存在活跃相于冻结相之间的相变，属于同一普适类，与反选举人比例无关。 网络稀疏性的应用：(1)对于自然界和人工智能体的群集运动，全局视野不必要，指数权重策略有益。(2)在稀疏网络的演化博弈中，个体趋利避害的本能把不合作节点挤出原来网络成为孤立节点。以网络规模减小为代价，换来全局合作的涌现。(3)有MAC机制的ad hoc网络中传染病恢复节点比例R(t, p)呈现临界现象，可以用一个新的标度关系来刻画。