一类含(p,q)-Laplacian算子的椭圆系统的可解性及其迭代构造研究

区域不变原理在建立算子方程解的存在性时扮演着关键角色。使用区域不变原理可以建立算子的满值性结果。本课题将重点研究极大单调算子和m-增生算子在Banach空间中的非紧扰动的映像定理，给出一些易于验证的条件。同时，我们也研究一致光滑Banach空间中定义在闭凸子集上的次连续(强)伪压缩映像的不动点定理与次闭原理，为讨论一类含有(p,q) - Laplacian 算子的(退化型)非线性椭圆系统的解的存在性提供有力的工具。研究与(p,q) - Laplacian 算子相关的具有Neumann边值条件或Dirichlet边值条件的更一般的非线性椭圆系统解的存在性。在一般的Banach空间中，修正关于逼近极大单调算子和m-增生算子零点与逼近伪压缩映像的不动点的迭代算法，用以逼近一类含有(p,q) - Laplacian 算子的(退化型)非线性椭圆系统的解。

非线性算子的零点或不动点的迭代构造和含有(p,q)-Laplacian算子的非线性椭圆系都是非线性泛函分析的热点研究话题。但很少发现有人将两个研究方向有机结合的研究成果。所以在此背景下，我们展开研究工作。利用单调算子理论研究了含有p-Laplace 算子的非线性椭圆边值问题和积分微分方程或与(p,q)-Laplace算子相关的非线性椭圆系解的存在唯一性，并设计了一些新的迭代格式用以逼近非线性椭圆边值问题或非线性椭圆系的解；创建了伪压缩映射的次闭定理，并由此获得了Lipschitz伪压缩映射的强弱收敛定理；设计了迭代格式强收敛到一族准伪压缩映射的公共不动点及一类均衡问题和非线性算子不动点的公共元。这些研究将带动计算数学、数学物理等交叉学科的发展。