顶点度的幂和的若干极值问题的研究

顶点度的极值问题是图论学科中的一个古老问题。顶点度的幂和以及边的顶点度的乘积的幂和的极值问题是图论研究的热点问题之一。这一问题与图论中的Ramsey理论和Turan理论都有着非常紧密的联系，国际数学大师Erdos等人拓展了这一领域的研究，从事过这方面研究的其他著名学者有Bollobas、Spencer、Linial、Katona等。. 本项目旨在研究幂和的极值以及极图的刻画问题，根据极图的结构性质，从算法复杂性的角度来研究这类问题，力争给出找到极图的有效算法；利用集合论来研究和讨论超图上幂和的极值问题；将经典图论中的方法与概率方法相结合，来研究幂和与图的若干其它不变量（最小度、直径、色数等）之间的关系。这方面的研究已经吸引了许多研究者的关注和兴趣，并将引起更大的研究热潮。

顶点度的极值问题是图论学科中的一个古老问题。顶点度的幂和以及边的顶点度的乘积的幂和的极值问题是图论研究的热点问题之一。这一问题与图论中的 Ramsey 理论和 Turan 理论都有着非常紧密的联系，国际数学大师Erdos 等人拓展了这一领域的研究，从事过这方面研究的其他著名学者有 Bollobas、Spencer、Linial、Katona 等。本项目旨在研究幂和的极值以及极图的刻画问题，讨论研究幂和与图的若干其它不变量（最小度、直径、色数等）之间的关系。这方面的研究已经吸引了许多研究者的关注和兴趣，并将引起更大的研究热潮。. 本项目在国家自然科学基金的资助下，经项目组成员一致努力，取得了丰富的研究成果，完成了项目预期的各项主要目标。出版专著1部、译著1部，发表科研论文14篇，其中12篇为 SCI 检索杂志。用概率方法将Krivelevich等人的结果改进到几乎最好；建立了图能量（度的幂和的一种推广）比较的新方法，彻底解决了多个长期未决的公开问题和猜想。一方面，项目组的研究生成员得到了学术上的锻炼与提高，增强了独立进行科学研究的能力，另一方面，项目组负责人在国内外的学术地位也得到了进一步的提升，多人次在国内外学术会议上作学术报告。