物质波孤子干涉与隧穿的定量性质及其应用研究

Ultra-cold atomic systems admit many different types of soliton excitation because of the interaction between atoms. These matter wave solitons possess both particle and wave properties. It is well-known that the particle properties of soliton has been studied widely. But its wave property such as interference and tunneling behavior has not been discussed quantitatively. Recently, studies on interference and tunneling behavior of soliton became intense. In this project, we intend to study on the quantitative wave properties of matter wave solitons, based on the low-dimensional integrabel system results and developing analysis methods. We will try to clarify explicit conditions for observing particle and wave property of soliton, and explain the mechanism of interference and tunneling behaviors. Based on the quantitative interference properties, we will further give some theoretical proposals to design matter wave soliton interferometer, and discuss their precision combing with some explicit measurement cases. The results will further enrich our knowledge on soliton wave properties, and deepen our understanding on the relations between particle and wave properties. The systemic study on soliton interference and tunneling will also be meaningful for high-precision measurement and quantum information fields.

超冷原子体系中原子间的相互作用使得该系统存在种类丰富的孤子激发动力学。这些物质波孤子具备粒子性和波动性两种性质。物质波孤子的干涉和隧穿等波动性质成为新的研究热点之一。本项目拟主要研究以下问题：1. 系统地研究孤子间干涉和隧穿的定量性质，探究其一般性规律；2. 探究孤子粒子性和波动性的观测条件，以及非线性干涉与线性干涉过程的区别和联系；3. 基于已经在实验室成功制备的孤子间干涉、隧穿定量性质，尝试提出几种设计孤子干涉仪的理论方案，并结合具体物理量的测量讨论干涉仪的精度。相关定量研究将丰富学界对孤子波动性质的认识，并将进一步加深我们对波动性和粒子性关系的理解。对物质波孤子的干涉、隧穿等量子特性的系统研究还对高精度测量和量子信息方面的研究具有重要的理论意义。

孤子广泛存在于海洋、大气、光纤、超冷原子等多种物理系统。孤子在数学上一般可以由非线性波动方程的解描述，因此具有波动性和粒子性。之前大部分研究聚焦在孤子的粒子性研究，而对其波动性的解析研究较为稀缺。而孤子干涉仪等精密测量也迫切需要孤子波动性较为深刻的理论描述。我们课题组依托本项目在孤子的干涉、隧穿、态转换、抖动效应、有效质量、色散关系、孤子态与量子阱本征态的对应关系等方面均取得了研究进展。通过可积系统和物理思想的有机结合，我们给出了非线性物理中具有严格解析特色的理论成果。比如我们提议通过解析延拓密度分布函数到复空间，揭示了复空间密度零点对应磁单极场，并利用磁单极场可以漂亮地解释暗孤子的拓扑相位，基于拓扑场可以定义磁单极数清晰地将各种暗孤子进行拓扑分类。我们理论预言了直流驱动产生交流振荡现象的第三种案例：常力驱动自旋孤子的交流振荡行为。揭示了全新的物理机制----非线性耦合效应产生的孤子正负有效质量转换机制。该机制鲜明区别于交流Josephson振荡和Bloch振荡的产生机制。基于自旋孤子的振荡周期，可以实现对弱外力的精密测量。相关结果也为实验上直接观察孤子负质量效应提供了理论方案。我们利用粒子数守恒和极限思想严格推导了暗孤子激发能的计算公式，为系统研究暗孤子相关孤子的色散关系提供了坚实的基点。相关结果加深了学界对孤子的波动性质的认识和理解，并有可能激发更多关于孤子干涉仪、负质量、发散的有效质量、量子阱本征问题等方面的理论研究和实验研究。