图论是组合数学的一个重要分支,近年来图论及其应用的研究得到了飞速的发展.对Ramsey理论的研究是一项既有理论意义,又具有哲学内涵的课题. 它揭示了在一个充分大的系统中某些预先给定的子系统的存在性.本项目拟从研究某些稀疏图的Ramsey数展开,试图刻画Ramsey边线性图的特征,拟研究的主要问题为:问题1.对于边数满足n(G)+1<e(G)<2n(G)-2 的图G,哪些图是Ramsey边线性的, 哪些图不是Ramsey边线性的?问题2. 把4阶完全图的一条边剖分一次或两次后得到的图是否是Ramsey 边线性的?问题3.设G是Ramsey 边线性图,把G的两个顶点用一条长为2的路连接起来后得到的图是否是Ramsey 边线性的?问题4.如果G不含割点且最小度大于等于3,那么G是否一定不是Ramsey边线性的?如果问题3和问题4的回答都是肯定的,那么我们就完全刻画了Ramsey边线性图的特征。
在本项目中,我们从一些特殊图的Ramsey数及平面Ramsey数入手, 试图解决一些图的 Ramsey 边线性问题。 利用图的边数与围长, 边数与泛圈性的关系,以及一个图与其补图的围长之间的关系,完全解决了Surahmat 等人关于大圈对奇阶数轮的猜想。本项目还确定了其他几类圈-轮型 Ramsey 数的值,确定了一些扇-轮型 Ramsey 数的值。在平面 Ramsey 数方面,确定了完全图-轮型平面 Ramsey 数,及 4圈-完全图的平面 Ramsey 数。我们还研究了与 Ramsey 边线性问题关系密切的图的划分问题,部分地证明了Arkin 和 Hassin 的一个猜想。 这些成果为解决 Ramsey 边线性问题奠定了基础。
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数据更新时间:2023-05-31
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基于腔内级联变频的0.63μm波段多波长激光器
具有随机多跳时变时延的多航天器协同编队姿态一致性
现代优化理论与应用
Ramsey图的代数结构和随机性
图Ramsey 数、谱及相关的组合结构
局部Ramsey数和局部边染色
图的Ramsey理论中的随机方法