具有切换有向通信拓扑的多自主体系统分布式控制与优化问题研究

Recently, distributed control and optimization of multi-agent systems has become a hot research topic in the systems and control community. This project aims to study the distributed control and optimization problems of multi-agent systems with directed switching communication topology. For multi-agent systems with general linear or typically nonlinear node dynamics, by using tools from switched systems theory and M-matrix theory, distributed consensus controllers based on respectively the relative state and output information will be proposed. The effect of dwell time for switching among different topology candidates on the achievement of consensus will be further discussed. The H∞ performance indices of the closed-loop multi-agent systems in the presence of external disturbances will be also analyzed. For multi-agent systems with matched uncertainties, distributed adaptive consensus controllers will be designed to solve the robust consensus problem of such multi-agent systems. The distributed tracking and containment control problems for multi-agent systems with matched uncertainties and non-autonomous leaders will be further addressed by designing some distributed non-smooth controllers. Furthermore, distributed optimization problem of multi-agent systems with fixed and directed switching communication topology will be investigated and employed to solve the power balance as well as optimal economic dispatch problems in smart grid. The objective of this project is to suggest a mathematical framework for analyzing the distributed control and optimization problems of multi-agent systems with directed switching communication topology which thus has both theoretical and engineering significance.

近年来，多自主体系统分布式控制与优化成为了系统与控制领域的一个研究热点。本项目研究切换有向通信拓扑下多自主体系统的分布式控制及优化问题。针对一般线性和典型非线性多自主体系统，利用切换系统理论和M矩阵方法分别设计依赖于相对状态和输出信息的一致性控制器，讨论拓扑切换的驻留时间对一致性实现的影响，分析切换有向通信拓扑下多自主体系统一致性实现对外部扰动的H∞性能品质。针对存在匹配不确定性的多自主体系统，设计分布式自适应一致性控制器，研究鲁棒一致性问题。研究自主体存在匹配不确定性和非自治领导者的分布式跟踪和包含控制问题，给出非光滑控制器设计方案。研究固定和切换有向通信拓扑下多自主体系统的分布式优化问题，并探讨其在智能电网功率平衡和最优经济调度中的应用。经过本项目的研究，初步建立一个处理切换有向通信拓扑下多自主体系统分布式控制和优化问题的理论框架，这不仅会推动分布式控制理论的发展而且具有工程意义。

随着计算机技术、大数据的发展，分布式控制能够解决集中式控制所不能解决的大规模问题。此外，工程应用中大多数问题可抽象为分布式优化问题，受到了研究者的广泛关注。考虑到外部环境因素，多自主体系统可能受到干扰、攻击者攻击等影响，导致其通信拓扑结构并不是固定不变的。本项目主要围绕具有切换有向通信拓扑的多自主体系统分布式控制与优化问题展开了一系列科学研究，取得了一系列原创性的成果。本项目的主要贡献包括以下三个方面：1）在固定拓扑下设计了高性能的分布式控制器来解决高阶和异构非线性多自主体系统的有限时间和固定时间一致性问题。考虑切换拓扑结构，弄清楚了切换驻留时间对多自主体系统实现一致性的影响，解决了有/无非自治领导者的有向切换拓扑下的多自主体系统的一致性追踪包含问题。2）结合非光滑技术、自适应控制、优化理论，分别设计了基于点和基于边的分布式自适应优化控制协议、新型连续时间分布式次梯度优化算法以及基于投影原始-对偶动力学的优化算法，分别解决了线性动力学系统的无约束分布式优化问题和一般约束条件下的优化问题。3）以四旋翼飞行器编队和智能电网为背景，考虑了多自主体系统分布式控制和分布式优化理论的工程应用问题，提出了非光滑一致性编队控制算法、自适应分布式梯度共享算法和分布式强化学习算法，分别解决了具有领导者的多架四旋翼飞行器编队控制问题、具有通信不确定性的分布式优化问题和发电成本未知的动态经济调度问题。本项目建立了一套有向切换拓扑下高品质控制算法设计及其收敛性分析框架，降低了一致性追踪收敛性判据的保守性。此外，还设计了一系列高性能分布式控制和优化算法，推动了切换拓扑下分布式控制和优化理论的发展，为相关工程应用提供了理论支撑。