基于压缩感知的多比特核磁共振退相干参数层析研究

Tomography of characteristic parameters of quantum systems is most important for accurate quantum control. With compressive sensing technique, we could avoid exponential explosion problem in traditional quantum tomography schemes. Some experiments have been carried out in quantum optical systems. All these tomography schemes aim to reconstruct unknown quantum states or quantum process without considering decoherence effect, while in the scenario of multi-qubit Nuclear Magnetic Resonance(NMR), control pulse sequences act over a relatively long time interval, and the decoherence effect becomes more notable. In this proposal, we focus on the multi-qubit NMR system, try to reconstruct decoherence parameters and identify decoherence properties such as location and magnitude via compressive sensing. The main contents are listed as follow: (1) build linear connection between final state and decoherence parameters under short-time approximation and generalize this connection to cases including high-order terms of time expansion, investigate restricted isometry property of the system. (2) estimate the decoherence parameters and explore the relationship between this and the one obtained under independent relaxation assumption, clarify detailed properties of decoherence induced by interaction among qubits. Our research aims to locate decoherence in multi-qubit NMR with high-efficiency, and further, provides new approaches to avoid decoherence and improve controllability for quantum systems in experiments.

层析量子系统的特征参数对实现精确量子控制至关重要。利用压缩感知实现量子层析能克服传统层析方案中数据量指数增长的问题，并已在光学领域得到初步应用。但现有方案均是对未知量子态或量子过程进行层析而很少考虑体系的退相干效应，而在多比特核磁共振(NMR)量子控制中，脉冲控制序列持续时间相对较长，退相干效应将变得较为显著。本项目将基于压缩感知层析多比特NMR退相干参数，获取退相干产生的位置、大小等特征，主要研究内容包括：(1)在短时近似下建立退相干矩阵与系统末态之间的线性关联，将该近似推广到包含时间高阶项的情况，并考察体系的约束等距特性。(2)层析NMR脉冲持续时间较长时系统的退相干参数，探讨多比特NMR退相干参数与单比特弛豫时间之间的关系，分析由各比特间相互作用导致的退相干效应并阐明其细节特征。本项目旨在实现多比特NMR退相干的高效定位，为实验中避免退相干效应提高量子系统可控性提供新途径。

在本项目中，我们首先以多能级系统为研究对象，考察了在有外加激光脉冲场的情况下，多能级系统的演化规律，明确了上述系统中何种量子演化方式将对系统的最终控制效果起到决定性作用。同时确定在封闭系统演化中起主要作用的量子路径，并寻找相关的稀疏基底。对于开放体系，其系统的演化将由Lindblad方程来进行描述，这与NMR系统中描述系统退相干动力学过程的方式是一样的。我们以Lindblad方程描述的非马尔科夫过程为考察对象，对系统与环境中哪一部分的相互作用导致了系统的退相干这一过程进行判断。通过分析多比特NMR系统退相干的产生机理，我们寻找适合的稀疏基底，在该基底下通过一定的线性近似，得到了系统测量结果和退相干参数矩阵之间的近似线性关系。以该线性关系为约束，我们通过压缩感知的l1范数最小化方法来恢复退相干参数矩阵。数值计算表明，对于两比特量子系统，我们可以仅用50组测试数据近似恢复一个约有256个元素的退相干参数矩阵。试验结果表明，我们可以大幅减少采样数而较好地恢复退相干参数，这对我们处理比特数较多的量子系统的参数层析问题提供了一种新的途径。