M理论中的AdS/CFT对偶的研究

We will mainly study the AdS/CFT correspondence in M-theory.In other words, we will study the AdS7/CFT6 and AdS4/CFT3 correspondences relating to M-branes, and related topics. (1) For M5-branes, we will construct and study new 6D nonabelian superconformal (1,0) tensor multiplet theories and their special cases (2,0)theories. We will study 5D and 4D supersymetric Yang-Mills (SYM) , obtained from (r,0) theories (r=1, 2) by dimension reduction. We will construct the dual M/superstring theories of the these gauge theories in 4D, 5D, and 6D. (2) For M2-branes, we will mainly study 3D ??=4 (Chern-Simons-Matter) quiver gauge theories (especially their BPS states), and construct their supergravity/M-theory duals systematically .We will constuct the Green-Schwarz actions of IIA superstirngs on the supergravity backgrounds (such as AdS4 × M6）corresponding to these ??=4 field theories. We will study the spectrums and dynamics of these IIA strings, and discuss the integrability of these IIA string theories.

本项目主要研究M理论中的AdS/CFT对偶，即主要研究和M膜相关的AdS7/CFT6和AdS4/CFT3对偶及其相关的课题。(1)对于M5膜，构建和研究新的6维非阿贝尔超共形(1,0)tensor multiplet理论及其特例(2,0)理论，并研究由这些理论约化到5维和4维中的超对称Yang-Mills (SYM)理论，以及构建和研究和这些4-6维中的规范理论对偶的M/超弦理论。(2)对于M2膜，主要研究3维中的N=4 (Chern-Simons-Matter) quiver规范理论（尤其是理论的BPS态）以及系统地构建这些N=4理论的超引力/M理论对偶，并推导IIA超弦在和N=4场论对应的超引力几何背景（如AdS4 × M6）上的Green-Schwarz作用量，以及研究此IIA弦的谱(spectrum)和动力学理论，并讨论可积性(integrability)。

(1) M5 膜是M理论中最重要的研究目标之一。我们的目标之一是找到多重(multi) M5的规范理论。我们根据AdS/CFT的观念，利用on-shell的技术成功地构建了超对称为N=(1,0)的一般的非阿贝尔tensor multiplet理论，即6维中N=(1,0)的非阿贝尔规范场论. 这个理论的规范场是非动力学的(non-dynamical)，tensor multiplet场在规范群的伴随表示中，并且物质场可在规范群的基础表示中，正如M2膜的ABJM规范理论中的规范场也是非动力学的, 以及物质场在规范群的双基础表示中一样，因此这个理论可用来描述多重M5膜。我们证明了当物质场也在规范群的伴随表示中的时候，pioncare超对称能够从N=(1,0)提升到最大超对称(2,0)。此外我们还构建和研究了理论的超流(supercurrent)..我们利用维数约化技术，从这个新构建的6维(1,0)理论导出了5维中超对称为N=1的Yang-Mills理论，这从另一个侧面说明了M5膜可以等价地由5维超对称Yang-Mills理论描述。.. (2) 对任意ｄ维时空中的有质量和无质量的粒子, 我们利用旋量技术系统地构建了在任意的Lorentz变换下的一般的Wigner小群或Wigner转动, 并且分别推导出了最一般的Wigner转动的解析表达式，并且验证了这些表达式的正确性。这一部分的成果可能对以后研究M2和M5膜的超对称规范理论有用, 比如说, 对研究3维中的N=4超对称quiver规范理论有用，因为Wigner小群的李代数正是Poincare超对称代数的一个子代数. 此外，我们还廓清了Wigner小群的非唯一性和阿贝尔规范对称性的关系。在M2和M5膜的规范理论中, 规范对称性和超对称也有着密切的关系. 这部分工作或许对进一步阐明AdS/CFT关系有用。...