具有感染年龄结构和扩散的病毒动力学的数学建模与研究

The dynamics of viral infection with infection age-structure and diffusion are the research focus in mathematical modeling and analysis of viral dynamics. It contributes to understanding the microscopic mechanism of viral infection and finding the optimal control strategy for disease control by integrating mathematics, medicine , physiology, public health and other subjects. This project mainly study the stability and the traveling wave solutions of viral infection models with infection age-structure and diffusion, including models with bilinear incidence、saturation response、Beddington-DeAngelis response、Crowley-Martin response. By analyzing the eigenvalues of the linearized systems, we study the conditions of local stability. By constructing Lyaponov function, we consider the global asymptotical stability of the systems. We will reveal the inner relations between viral infection models with infection age-structure and diffusion，and the corresponding ODE, DDE, reaction-diffusion and age-structured viral infection models. Meanwhile, we will study the effect of age-structure, diffusion and all forms of nonlinear incidence on the stabilities of the viral infection model, and also consider the traveling wave cause by diffusion.

具有感染年龄结构和扩散的病毒动力学是病毒动力学建模分析研究的一个热点。它是数学与医学、生理学和公共卫生等多个学科的交叉，其研究结果能帮助我们深入认识病毒感染的微观机理，从而为病毒性疾病的控制寻求最优策略. 本项目主要研究几类带有感染年龄结构和扩散的病毒模型的稳定性，包括双线性发生率、饱和反应、Beddington-DeAngelis及Crowley-Martin反应的模型的稳定性和行波解等问题。我们将通过分析线性化系统的特征值，来研究系统局部稳定性条件；通过构造Lyapunov函数的方法来考虑系统的全局渐近稳定性。我们将揭示带有感染年龄结构和扩散的病毒模型和相应的ODE、DDE和反应扩散模型及年龄结构的病毒模型之间的内在联系，同时，我们还研究年龄结构、扩散和上述非线性发生率对系统的稳定性的影响及扩散引起的行波等问题。

本项目主要研究了几类带有感染年龄结构和扩散的病毒模型的稳定性，包括双线性发生率、饱和反应、Beddington-DeAngelis及Crowley-Martin反应的模型的稳定性和行波解等问题。我们通过分析线性化系统的特征值，研究了系统局部稳定性条件；通过构造Lyapunov函数的方法来考虑了系统的全局渐近稳定性。我们揭示了带有感染年龄结构和扩散的病毒模型和相应的ODE、DDE和反应扩散模型及年龄结构的病毒模型之间的内在联系。在将来的工作，我们还计划继续研究年龄结构、扩散和上述非线性发生率对系统的稳定性的影响及扩散引起的行波等问题。我们已经发表论文3篇,另有3篇论文在整理。 具有感染年龄结构和扩散的病毒动力学是病毒动力学建模分析研究的一个热点。它是数学与医学、生理学和公共卫生等多个学科的交叉，其研究结果能帮助我们深入认识病毒感染的微观机理，从而为病毒性疾病的控制寻求最优策略.鉴于问题的重要性和复杂性，其中还有许多延续的工作要做。