引力坍缩中自相似型裸奇点形成的研究

The weak cosmic censorship conjecture is among the most important open problems in classical general relativity. The current proposal aims to answer fundamental questions revolving the conjecture by constructing (1) solutions describing continuously self-similar naked singularity formation in higher-dimensional Einstein vacuum, (2) solutions describing discretely self-similar naked singularity formation in 4-dimensional Einstein-massless scalar fields. The constructions are based on generalizations of Christodoulou's continuously self-similar solutions in Einstein-scalar fields via combined analytical and numerical approaches. By acquiring analytical examples of naked sinuglarity formation in higher-dimensional vacuum, we will provide a definitive answer, along with a proof, to the question on whether naked singularities can form in vacuum. Based on our study of discretely self-similar solutions, we propose that the naked singularity solutions constitute a infinite-dimensional subspace in the entire solution space, the statement of which presents a new characterization regarding the possibility of forming naked singularities in general relativity. Our proposal will provide new test-beds for the weak cosmic censorship conjecture.

弱宇宙监督猜想是经典广义相对论理论中最重要的开放基本问题之一。本项目将针对这一猜想所包含的基本子问题展开研究，为此我们将构造（1）具有连续自相似性的高维Einstein真空裸奇点形成解，（2）具有离散自相似性的四维Einstein无质量标量场耦合系统的裸奇点形成解。在构造解的过程中，我们将利用解析与数值相结合的办法对Christodoulou的Einstein无质量标量场自相似裸奇点形成解进行相应的推广。通过得到高维真空裸奇点形成的分析实例，我们将明确回答裸奇点是否可能出现在Einstein真空中这一基本问题，并给出证明。另一方面，通过对离散自相似裸奇点解的构造和性质的研究，我们提出裸奇点形成解在解的集合中构成无限维子空间这一命题，这对广义相对论中裸奇点出现的可能性给出了新的刻画。本项目将通过裸奇点形成的角度进一步检验弱宇宙监督猜想。

弱宇宙监督猜想是经典广义相对论理论中最重要的开放基本问题之一。本项目针对这一猜想所包含的基本子问题展开了研究，为此我们构造了具有连续自相似性的高维Einstein真空裸奇点形成解，并尝试了构造具有离散自相似性的四维Einstein无质量标量场耦合系统的裸奇点形成解。在构造解的过程中，我们利用解析与数值相结合的办法对Christodoulou的Einstein无质量标量场自相似裸奇点形成解进行了相应的推广。通过得到高维真空裸奇点形成的分析实例，我们明确回答了裸奇点是有可能出现在Einstein真空中这一基本理论问题，即在Einstein真空中存在非奇异初始条件使得引力波汇聚塌缩形成裸奇点。另一方面，通过对离散自相似裸奇点解的构造和性质的研究，我们提出了裸奇点形成解在解的集合中构成无限维子空间这一猜想，这可以对广义相对论中裸奇点出现的可能性给出新的刻画。本项目成果有助于从裸奇点形成的角度进一步检验弱宇宙监督猜想。..此外本项目在原计划的基础上进行了拓展，增加了数值相对论模拟和空间引力波探测方面的内容，包括寻找引力塌缩、弱监督猜想与引力波探测的结合点，探究通过空间引力波探测手段对广义相对论预言进行观测检验等内容。首先我们开展了国内首次双中子星长寿命并合产物的长时数值相对论超算模拟，提出了由于不稳定振荡模式受激发而产生的在多个频率上的高频引力波信号。其次在空间引力波探测方案概念性研究与设计方面，我们评估了天琴计划对极端质量比旋进系统的探测能力，得到了事件率和参数估计精度；此外还评估了地月系引力场干扰对天琴探测的影响，提出了无月影卫星轨道设计和基于单面遮阳板的卫星被动热控概念设计等，从而对天琴探测方案面临的主要外界质疑进行了解答。