极化费米气体在光晶格中的新奇量子态

In recent several years, one of the most important progresses in the field of ultra-cold atoms and Bose-Einstein condensation is the creation of a dipolar Fermi gas made of polar molecules near the quantum degenerate temperature in experiments. Currently a lot of research has focused on this system both experimentaly and theoretically. Due to the anisotropy and long-range nature of the dipole-dipole interaction, a dipolar Fermi gas can display different states under different conditions. In this proposal, we are going to study novel quantum states of dipolar Fermi gases in optical lattices, including superfluid states with different symmetries, charge-density-wave states, spin-density-wave states and possible topological insulating state with spin-orbit coupling. These unconventional quantum states are not only of academic interests, but also have potential applications, such as the application of p-wave superfluid state in topological quantum computing. We are going to study various properties of these quantum states, including transition temperatures, single-particle excitation dispersion, collective excitations, topological excitations, and possible quantum phase transition between different states. We plan to use the mean-field method to study these quantum states, consider fluctuation effects by Feynman diagram or path integral methods, and also carry out numerical studies.

最近几年冷原子和玻色爱因斯坦凝聚领域中最重要的进展之一就是在实验中成功地制备出由极化分子组成的费米子气体并使这个系统的温度接近量子简并温度。目前关于这个系统有大量的理论和实验研究正在开展。由于偶极之间的相互作用具有各项异性和长程性，从而导致极化费米气体在不同的条件下可能展现出各种不同的形态。本项目将研究在光晶格中的极化费米气体所能产生的各种新奇量子态，包括各种超流态、电荷密度波态、自旋密度波态以及当有自旋轨道耦合时可能产生的拓扑绝缘态。这些量子态本身不仅具有学术价值，而且也具有潜在的应用可能，例如p波超流态在拓扑量子计算的应用。本项目将研究这些量子态的各种性质，包括转变温度、单粒子激发谱、集体激发和各种拓扑激发，以及在不同量子态之间可能出现的量子相变。本项目将采用平均场方法来研究各种量子态，在此基础进一步考虑涨落，采用费曼图方法或路径积分方法来分析各种涨落效应，并同时采用数值计算进行研究。

近年来冷原子领域的一个重要进展就是在实验中成功地制备出由接近量子简并温度的具有电偶极矩的费米分子气体，以及达到量子简并温度的具有较大磁偶极矩的原子气体。针对这些系统有许多的理论和实验研究正在开展。由于偶极相互作用是长程的并具有各项异性，极化费米气体在不同的条件下可能处各种不同的量子态上。本项目主要研究了在光晶格中的极化费米气体所能产生的一些新奇量子态。我们研究了在三维正方晶格中的偶极费米气体，发现在低温下存在有p波超流序与棋盘电荷密度波（CDW)序的竞争，弱相互作用区域的基态是p波超流态，强相互作用区域的基态是棋盘CDW态，在中间区域两种序参量共存形成的超固态。我们还研究了在具有拓扑非平凡能带的二维晶格中偶极费米气体，发现偶极相互作用的长程性使得系统在分数填充时更容易出现分数量子霍尔效应态。我们也研究了利用旋转外场改变偶极相互作用的符号，在三维偶极费米气体中会出现拓扑p波超流，而它的低能激发就是的外尔型激发。目前关于有自旋轨道耦合的冷原子系统的研究进展很快，我们在本项目中也研究了有二维和三维自旋轨道耦合的玻色气体，发现自旋轨道耦合会导致原子散射的共振位置发生变化，有可能实现目前尚未被发现的玻色子配对态。