多维序列的的快速生成算法及其在序列密码中的应用研究

为了找到更有效的生成复杂度高且稳定好的密钥序列的生成算法，本项目将多维序列的联合线性复杂度理论和快速有效生成算法的研究结果应用于密钥序列的生成算法。本项目首先研究周期多维序列联合线性复杂度和错误线性复杂度的的随机性，如复杂度随机性的分布、数学期望和方差理论，确定多维序列的联合线性复杂度和错误线性复杂度谱，并给出计算周期多维序列联合线性复杂度和错误线性复杂度的有效算法；然后利用格基变换理论、移位寄存器理论和de Bruijn-Good 图的同态理论,寻找单序列快速生成算法与多维序列快速生成算法之间的关系，从而构造出两个以上有限域上的多维序列的快速有效生成算法； .以多维序列的联合线性复杂度理论和快速生成算法为工具，将构造多维序列的快速有效生成算法的思想、方法应用于密钥流 序列的生成算法研究，进而构造出密钥流 序列的有效生成算法。这项研究不仅具有理论意义，而且在信息安全领域有实际应用价值。

序列密码的安全性主要取决于密钥流序列的安全性，线性移位寄存器序列的复杂度分析研究在流密码系统的设计与分析中起着重要的作用。本项目研究了多维序列的稳定性理论。首先研究了有限域上周期单序列的线性复杂度与k-错线性复杂度，然后以离散的傅立叶变换与p-adic数理论为工具，将单序列的稳定性理论研究方法拓展到周期多维序列和进位移位寄存器(FCSR)序列的稳定性理论研究上，确定多维周期序列联合极小多项式的算法，证明了z/(N)上存在N-adic线性复杂度和k-错线性复杂度同时较大的周期序列。同时，基于多维序列的综合算法在编码和译码中有着重要的应用，项目组对有限环上的线性码也做了相关研究，确立了有限环上几类常循环码的距离，得到了有限域上许多最优码和构造了伪随机性较好的序列。本项目的研究结果不仅丰富了密码与编码特别是周期序列理论，而且在数字通信特别是密码通信中有着一定的应用价值。项目组共发表标注国家自然科学基金资助(项目编号：60973125)的论文共39篇，其中SCI收录12篇，EI收录15篇，超过了预期的效果。