Mumford-Shah型图像分割问题研究

With the development of information science and image processing technology, the segmentation problem based on the Mumford-Shah(MS) model becomes one of the most important research topics in this field. However, many challenging issues on mathematical understanding and numerical implementations are still well worthy of deep investigation. This project aims to surmount some of the obstacles for Mumford-Shah-type models. More precisely, we extract some information of regions and edges, statistic structures and a priori information of the image, and integrate the gradient information in the piecewise regions with the clustering techniques to develop efficient segmentation models for piecewise constant images and piecewise smooth (inhomogeneous) image segmentation. We search for new level set method and the graph cut method by using the related theory of numerical solution of partial differential equation and numerical optimization methods. We improve the convex relaxation method and max-flow/min-cut method based on proposing some suitable constrained spaces and preconditioning methods. We also attempt to analyze the stability and the convergence of proposed algorithms. The success of the project will lead to novel effective segmentation models and numerical methods. It will also provide more theoretical and technical foundation for the practical application of image segmentation problem.

随着信息科学和图像处理技术的发展，基于Mumford-Shah(MS)模型的分割问题研究已成为分割领域内的一个重要研究课题。本项目针对MS型分割模型中存在的缺陷和数值困难，利用图像的区域信息、边缘信息、统计特征和先验信息，结合分块常数区域内的梯度信息、适当的光滑逼近函数和聚类分析方法，提出有效的分块常数区域和分块光滑(非齐次)区域分割模型，并综合利用数值优化和偏微分方程数值解理论，改进水平集方法和图割方法；通过建立适当的约束空间和预处理技术，改进凸松弛方法和极大流/极小割方法，并对提出的算法进行稳定性和收敛性分析。本项目的完成将为MS型分割模型的课题研究提供更有效的分割模型和数值算法，为图像分割问题的实际应用提供更坚实的理论保障和技术支撑。

随着信息技术的发展，图像复原与分割技术呈现出巨大的现实意义, 而基于变分能量泛函的模型由于在理论上和数值计算上具有良好的数学性质, 因此已成为图像处理领域内一个重要的研究课题. 本项目主要创新点如下:(1)针对退化图像分割问题, 我们提出了一个两阶段分割技术. 即:第一阶段通过加权耦合全变分和高阶全变分空间建立一个双侧约束图像复原模型来复原退化图像. 由于模型含有非光滑L1项, 因此利用分裂Bregman方法求解, 并理论分析了该算法的收敛性. 第二阶段在复原图像的基础上, 结合K均值聚类方法将复原模型分成不同部分, 从而达到分割目的. (2)针对大规模退化图像分割问题, 基于非精确快速方法和聚类方法提出了两步分割模型. 即第一步利用线性化交替方向乘子法求解凸松弛的Mumford-Shah模型得到复原图像. 第二步针对复原图像利用聚类方法获取适当的阈值, 从而达到分割的目的. (3)由于图像像素值有确定的范围, 因此基于全变差型空间提出了双侧约束图像去模糊模型, 并利用交替分裂Bregman方法快速求解. 另外, 在理论上分析了该算法等价于Douglas–Rachford分裂算法以及具有O(1/M)的收敛速度. (4)综合利用冲击滤波器和非线性各向异性扩散滤波器对含噪图像做预处理, 提出了能同时兼顾图像平滑去噪与边缘保留的局部自适应性的全变分模型, 并建议用本原对偶算法快速求解. 数值结果表明提出的模型在消除噪声的同时能很好地保持图像的边缘轮廓和纹理等细节特征.