半无限域多孔介质弹性波动问题的时域边界元法及其稳定性研究

The study of elastic wave propagation in semi-infinite porous media has important application value in geotechnical engineering, earthquake engineering and other fields. Because of the complicated boundary conditions, the special propagation medium and the dynamic characteristics, the current numerical analysis method has the problems of difficulty in mesh generation, unstable calculation result and large computational cost. The project will study the solution based on the time-domain Boundary Element Method and combine with the fast algorithm to solve the practical engineering problems. For the non-homogeneous media, the deduction of the basic solution in the time-domain and the efficient and high-precision domain integral transformation scheme are studied. For the stability problem of the time-domain method, the influence factors and the prediction and simulation of the wave frontier are studied. A four-dimensional shape function coupling the time and space, which can accurately simulate the wave frontier motion, is constructed to improve the accuracy and stability. For the problem of large scale engineering, the application and improvement of the adaptive cross approximation method in time-domain boundary element method are studied to realize fast calculation. Based on the above theory, a complete set of elastic wave propagation analysis system is formed. The analysis of the vibration isolation of the seismic load on the foundation of porous medium with trenches is taken as an example to verify the accuracy and stability of the algorithm.

研究半无限域多孔介质中的弹性波动问题在岩土工程、地震工程等领域具有重要的应用价值。由于该类问题的边界条件复杂、传播介质特殊以及动态特性，导致当前数值分析方法存在着网格划分困难、计算结果不稳定以及计算量大等难题。本项目将以时域边界元法为基础研究其解决方案，并与快速算法相结合求解实际工程问题。针对非均匀介质，研究其时域基本解的推导及高效高精度的域积分转化方案；针对时域法的稳定性问题，研究其影响因素及波动前沿的识别与模拟，拟构造一种能够准确模拟波动前沿移动的时间-空间相耦合的四维形函数进行插值，提高计算精度和稳定性；针对大规模工程问题，研究自适应交叉近似法在时域边界元法中的应用和改进，实现快速计算。基于以上理论，形成一套完整的弹性波传播分析系统，并以多孔介质地基中空沟结构对地震载荷的隔振分析为例展开工程应用研究，验证算法的计算精度和稳定性。

非饱和多孔介质中的弹性波动问题在岩土工程、地震工程等领域具有重要的应用价值。由于该类问题的边界条件复杂、传播介质特殊以及动态特性，导致当前数值分析方法存在着网格划分困难、计算结果不稳定以及计算量大等难题。本项目以时域边界积分方程为基础，研究了该问题的边界元计算方法及其稳定性问题，并编写了一套直接基于CAD模型的多孔介质弹性动力学分析程序。取得成果如下：（1）建立了非饱和多孔介质弹性波动问题的时域边界积分方程，并基于卷积数值积分法（CQM）和边界面法实现了该方程的数值计算；（2）针对时域边界面法的计算稳定性问题，深入研究了时间步长、单元尺寸、插值函数、单元积分精度、非连续单元中插值点内移量等关键参数对方程系数矩阵谱半径、计算精度以及稳定性的影响；（3）在单元积分方面，提出了一种与时间步长相关的奇异单元细分法，完成了波动前沿所在单元的识别和细分工作，有效提高了单元积分精度；（4）提出拟初始条件法和卷积数值积分法相结合的方案，在提高结果稳定性的同时降低了计算成本；（5）基于UG二次开发平台实现了部分前后处理的可视化算法，包括常用边界条件的显示、简单模型的网格划分和可视化、以及计算结果的云图显示；（6）提出了基于机器学习方法的单元奇异积分预测框架，在保证积分精度的同时提高了计算效率。以上研究成果为发展出一套完整的可用于工程问题的多孔介质动力学分析软件打下了基础。