序列密码设计中的逻辑函数研究

As a basic component of stream cipher, the cryptographic properties of logical functions ( include Boolean function, S-box, ARX Operation) are directly related to the security of stream cipher. We will use the basic theory and technology of algebra, combinatorics, error correcting codes and algebraic geometry, carry on the research on the cryptographic properties of Boolean function, S-box, and logical function based on ARX operations. The contents include: (1)We study the relationship between the various cryptographic Boolean functions properties, and give new construction method for high nonlinear resilient Boolean function, and construct Boolean function with good cryptographic properties; (2)We study the relationship between various cryptographic properties of S-box, construct generalized nonlinear high resilient S-box and S-box with good cryptographic properties; (3)We study statistical properties of ARX generating noise variables and study the properties of linear transformation based on cyclic shift and XOR operation, then construct logic function based on ARX with good cryptographic properties. The innovation achievements of the project will provide new theoretical to select component for stream cipher.

作为序列密码的基础组件，逻辑函数(包括布尔函数、S盒、ARX运算)的密码学性质好坏直接关系到序列密码算法对各种攻击的抵抗能力。本项目拟综合利用代数学、组合设计、纠错编码和代数几何等多个领域的基础理论与技术，开展布尔函数、S盒、ARX运算这三种逻辑函数的密码学性质研究, 构造多种密码学性质折中较优的逻辑函数。具体内容包括：(1) 研究布尔函数快速代数免疫度与其他密码学性质之间的制约关系，构造高非线性度的弹性布尔函数和具有高快速代数免疫度的布尔函数；(2) 研究具有低差分均匀度S盒的其他密码学性质，构造广义非线性度高的弹性S盒和多种密码学性质均较优的且具有低差分均匀度的S盒； (3) 研究利用ARX运算产生噪声变量的统计性质和利用循环移位和异或运算设计的线性变换性质，基于ARX运算构造等多种密码学性质良好的逻辑函数。项目的研究成果将为序列密码设计中基础组件的选取提供理论依据和实现方法。

项目围绕布尔函数、S盒、ARX 运算这三类逻辑函数的密码学性质开展研究，探索这三类组件各种密码学性质的优化（提高）方法，构造了能够抵抗多种攻击方法的布尔函数、S盒、以及基于ARX 运算的逻辑函数，并将这些结果应用于云计算、物联网、边缘计算等资源受限环境下的数据安全保护。具体包括：1)给出了关于布尔函数的高非线性、代数次数和快速代数免疫度三种密码学性质之间关系的定量刻画，构造了弹性阶、非线性度、代数次数、快速代数免疫度这几种密码学性质均较优布尔函数; 2) 给出了APN函数及其他低差分均匀度的S盒刻画，提出了广义非线性度高的弹性S盒的构造方法，并给出了高非线性度、高代数次数、低差分均匀度的S盒构造方法。3)研究了基于ARX运算的逻辑函数密码学性质，并基于ARX运算构造了多种密码学性质良好的逻辑函数。.在本项目支持下，项目负责人共发表高水平学术论文34篇，包括IEEE TIFS 一篇 、IEEE TDSC一篇、IEEE IWQOS 两篇、IEEE CIKM一篇，其中SCI 检索论文16 篇，EI 检索论文12 篇，CCF A 类期刊(会议)论文两篇，CCF B类期刊(会议)八篇，成果在国际上有重要影响，得到了国内外同行的高度关注，论文引用作者包括国际著名信息安全专家美国佛罗里达国际大学S S Iyenger教授、美国肯塔基大学Sherali Zeadally教授等、美国宾夕法尼亚州立大学Syed S. Rizvi教授等人，项目负责人申请国家发明专利1项、撰写教材1部。 .项目整体研究达到国内领先、国际先进水平，部分研究成果在国际上形成了较强影响力。项目负责人付绍静博士应邀担任国际期刊《Journal of basic and applied science》、《Journal of Modelling and Simulation》编辑, 担任湖南省计算数学与应用软件学会理事、2017网络空间安全青年科学家论坛主席、中国计算机学会YOCSEF长沙副主席、CTCIS2017组织委员主席、2018长沙“区块链前沿技术及创新应用”论坛主席，担任CCDS2016、CCDS2017、CTCIS2018、IEEE HotICN 2018区块链分会、ICCCS 2018 SPNCE2019、BSCI2019等十多个著名国际/国内会议PC。课题组目前正在和信息保障技术实验室进行项目成果