图的染色、同态与圈结构

根据某种特定规则将一个集合的元素进行分类，然后分门别类研究其本质的结构特性，这是数学研究中处理问题的的基本手段，图的染色问题正是划分集合元素的最有效的方式之一。染色问题是最古老的图论问题之一，也是最核心的问题之一。图的染色问题研究的是按指定性质对图的元素进行分类，是具有特定性质的同态问题。图的色数可以被图的圈结构参数所完全确定，因此图的染色与同态都与图的圈结构有着密不可分的关系。本项目拟对图的色数，特别是循环色数作深入研究，研究图的圈结构参数对图的同态以及色数的影响，在特定圈结构下具有指定性质的同态的存在性，进而对循环完美图的结构作出有意义的探讨。这方面的研究具有重要的理论意义和广泛的应用价值。