重力坝可靠度分析的非正交多项式稀疏展开随机响应面法研究

本项目针对重力坝可靠度分析的随机响应面法开展研究。虽然近年来随机响应面法理论研究和应用上都取得了长足的发展，但在计算效率和精度上尚有不足，距离实际工程应用尚有相当的距离。因此，进一步探索和改进现有的随机响应面法，提高其计算效率和精度，不仅具有重要的理论意义，而且具有广阔的应用前景。本课题尝试在概率配点法的基础上，将非正交多项式稀疏展开方法引入到结构响应量的展开中。非正交多项式的构造通常更为简洁，在实际应用中更具可行性。利用逐步回归算法及其改进算法建立上述非正交多项式的稀疏展开，即只在非正交多项式展开中保留对结果影响最大的少数项。这种方法可以大大的降低响应量展开多项式的项数，从而大幅提高随机分析的计算效率。同时针对现有概率配点法中配点选择方法的不足，探索一种实用而有效的配点选择方法，使之最终成为一种实用的随机分析新方法。并结合工程实际，应用于重力坝的静动力稳定可靠度分析。

本项目针对重力坝可靠度分析的随机响应面法开展研究。虽然近年来随机响应面法理论研究和应用上都取得了长足的发展，但在计算效率和精度上尚有不足，距离实际工程应用尚有相当的距离。因此，进一步探索和改进现有的随机响应面法，提高其计算效率和精度，不仅具有重要的理论意义，而且具有广阔的应用前景。本课题在概率配点法的基础上，将非正交多项式稀疏展开方法引入到结构响应量的展开中。非正交多项式的构造通常更为简洁，在实际应用中更具可行性。本研究通过数学方法，已初步证明一般非正交多项式的随机展开是均方收敛的。利用逐步回归算法及其改进算法建立上述非正交多项式的稀疏展开，即只在非正交多项式展开中保留对结果影响最大的少数项。这种方法可以大大的降低响应量展开多项式的项数，从而大幅提高随机分析的计算效率。同时，研究发现，概率配点法中配点的选择与多项式混沌展开矩阵的秩有密切的联系，必须在选择配点时保证该矩阵为满秩矩阵。研究建立了基于线性无关原则的概率配点选择方法。最后，结合工程实际，将随机响应面法应用于隧洞围岩变形、边坡稳定、重力坝稳定分析等工程问题的可靠度分析中。