非均匀智能铁电材料的屈服行为研究

Based on the Huber-Mises yielding criterion, an electrical yielding criterion of anti-plane problem for heterogeneous ferroelectric materials is proposed according to the mechanical property of ferroelectric materials. By introducing the cohesive zone models, the Westergaard's stress function and the crack-line field analysis method are used to determine the mechanical and electrical yielding behaviors near the Griffith crack line in ferroelectric materials under the anti-plane mechanical load and the in-plane electrical load at infinity. The electrical saturation zone and the mechanical yielding zone are derived. The usual small scale yielding assumptions are not adopted in the analysis. Further, combined the crack-line field analysis method and the complex variable function method, an analytical method for solving the mechanical and electrical yielding behaviors near an elliptical hole in a ferroelectric material is proposed under the anti-plane mechanical load and the in-plane electrical load at infinity. The electrical saturation zone and mechanical yielding zone near the major-axis line of the elliptical hole are obtained. The present study will provide a theoretical reference for designing the structures and analyzing the failure of smart materials in engineering.

本项目基于Huber-Mises屈服准则，根据铁电材料的力学性能，首先提出非均匀铁电材料反平面问题的电屈服准则。引入内聚力模型，利用Westergaard应力函数法和裂纹线场分析法，研究铁电材料中Griffith裂纹在远场受反平面机械载荷和面内电载荷共同作用下裂纹线附近的力和电屈服行为，给出电饱和屈服区和力滑移屈服区长度。在分析中完全放弃小范围屈服条件的限制。进一步将裂纹线场分析法和复变函数法巧妙地结合，提出一种求解铁电材料中受远场反平面机械载荷和面内电载荷共同作用下的椭圆孔附近力、电屈服行为的解析方法，给出椭圆孔附近电饱和屈服区和力滑移屈服区长度。为工程上智能材料的结构设计与失效分析提供理论依据。

智能压电等多场耦合材料在工程结构中被广泛使用，近年来，这些智能材料被用于微型电子装置和纳米技术中。本项研究针对非均匀智能材料以及与压电/铁电性有关的多场耦合材料中的断裂力学、屈服行为、细观力学以及微纳米尺度下层状结构进行深入和系统地研究。提出了多场耦合材料断裂力学的解析求解方法如半逆解法和映射函数法，解决了压电材料、磁电弹性材料和准晶材料中若干复杂缺陷如正方形孔边裂纹、三角形孔边裂纹、圆孔边裂纹、唇形裂纹等断裂问题。导出了压电准晶各晶系电弹性行为的控制方程，给出了裂纹线和椭圆孔主轴线电弹塑性区应力、位移、电位移和电势的表达式。基于条带饱和模型，对压电准晶材料中III型裂纹的电塑性屈服进行了研究，得到了电屈服区尺寸的表达式。建立了压电准晶复合材料的细观力学模型，即椭圆夹杂和广义自洽模型，精确获得了夹杂、基体和复合材料内电弹性场，有效地预报了复合材料的有效性能。基于修正的偶应力理论，首次对三维各向异性多层复合材料、磁电弹性复合材料纳米板的静态变形进行研究。利用Fourier技术导出三维板的控制方程和单层板的一般解。再通过传递矩阵法得到三维多层智能材料纳米板任一点的弹性场、电场和磁场。提出柱坐标系的向量函数、刚度矩阵法和相应的迭代程序，给出了含多层磁电弹性结构的均匀半空间受表面力电荷载作用的静态响应。基于修正的偶应力理论，获得了三维简支多层各向异性复合材料纳米板的自由振动的自然频率和模态。发现非局部参数和铺层方式对均匀厚板和三明治板的自然频率和模态有重要的影响。基于非局部理论，精确获得了浸在液体中的三维多层磁电弹性板中波传播在不同电磁边界下的反射和透射系数。基于修正的偶应力理论，表征了功能梯度各向异性复合材料板受表载作用下的尺度依赖性。导出了功能梯度材料的材料属性沿厚度方向按指数率变化的控制方程和两种边界条件下具有偶应力效应的弹性场。所得到的三维多层复合材料板的解析解，不仅可用来检验薄板的适用范围，而且可适用分析厚板，为设计微型电子器件提供重要的理论参考。层状半空间磁电弹性结构在压痕实验和工程智能结构中具有重要的应用，如智能传感器和驱动器的核心部件。刚度矩阵法由于具有良好的稳定性，可用来解决工程上复杂层状结构。磁电弹性板的平面波可应用于设计生物传感器和超声换能器，由压电和压磁相组成的层状结构可用作能量捕获器。为功能梯度材料应用于微纳米结构和微机电系统提供重要的理论参考。