基于图像复原的优化算法研究及其应用

图像复原主要目的是改善给定的图像质量,利用退化现象的某种先验知识来重建或恢复原有图像，它是数字图像处理中的一个重要分支,也一直是图像处理中的一个难点和热点问题。 该问题的数值求解算法是近年来最优化领域的一个热门研究课题。由于噪声和缺少信息的影响，算法模型中正则项一般为 L1范数或者为非凸非光滑函数，同时由于像素点较多，因此该问题的求解一般转化为一个不光滑大规模最优化问题。相关算法的研究具有比较大的难度。本项目拟已L1正则化问题为主要研究对象，结合问题的模型特点和项目组已有的工作基础，侧重研究模型的光滑化和大规模算法。 项目的研究成果在航空航天、生物医学工程、工业检测、机器人视觉、公安司法、军事制导文化艺术等领域的广泛应用具有重大的推动作用。

本项目已l_1 正则化问题为主要研究对象，结合问题的模型特点和项目组已有的工作基础，侧重研究模型的光滑化和积极集算法。主要成果如下:.(1)我们发展了一个算法求解极小化函数f(x)+g(x), 这里f 是光滑的和g 是凸的但可能非光滑的。 我们证明使用非单调技巧的该方法是全局收敛的。 我们同时证明如果f 是凸函数，那么方法是次线性收敛的； 如果 f 是强凸函数，那么方法是线性收敛的。 数值试验和几个著名的软件比较说明该方法是有效的。文章已经被期刊《Inverse Problems and Image》接受。.(2)对于l_1极小化问题，我们提出了一个辨认函数和积极集辨认技术。 .利用这个技巧，我们发展了积极集梯度方法。我们证明使用非单调技巧的该方法是全局收敛的。 数值试验和几个著名的软件比较说明该方法是有效的。我们投递成果到美国的《计算数学》。 .（3）我们提出了一些大算法如积极集共轭梯度法, 积极集截断牛顿法和自适应的梯度法求解盒子约束问题。 相关成果发表在<<Optimization Letter>>和<<Journal of Optimization Theory and Application>>等杂志。 . . 本项目共发表学术论文9篇，其中SCI收录7篇；在全国性重要学术会议上做分组报告1次, 项目申请人访问学术交流1次共计3个月，邀请专家来访2人。