复杂运动内边界的自适应有限元方法研究

许多重要的物理现象都和运动内边界问题有关，模拟和追踪不同介质之间活动界面的轨迹和发展已经成为计算物理和计算数学日益关注的研究课题，具有很高的理论和应用价值。对于这类数值解具有局部奇异性的问题，自适应方法是进行高精度数值模拟，尤其是三维数值模拟的一种有效和必要的手段。特别是当计算资源有限时，如何充分利用现有的计算资源得到尽可能高的计算精度和效果，正是r-自适应方法的目的和意义所在。近年来，基于调和映射的r-自适应有限元方法，在理论和应用上都取得了实质性的突破，展现出解决实际应用问题的潜力。本项研究将通过对r-自适应有限元中关键性问题- - 控制函数的分析和整理，引入信息扩散和全局光滑等最新思想和结果，为复杂运动内边界的问题提供高效率的r-自适应有限元求解方法，从而实现对此类问题的三维数值模拟。因此，本项研究在对例如铁碳合金的相图模拟等一些对实际生产应用中非常重要的问题上具有广泛和巨大的应用前景。