格点量子色动力学的拓扑性质研究

Lattice gauge theory is the most important nonperturbative method for Chromodynamics(QCD).The numerical simulations of lattice QCD have achieved many important results in the nonperturbative study of QCD. The study of topological properties of QCD vacuum is a typical nonperturbative problem, the lattice gauge theory will be the most suitable method for this problem as lattice QCD is the most successful nonperturbative method in quantum gauge field theory up to now. In this project, we plan to use three major methods for the definition and calculation of topological charge density of QCD vacuum, these three methods are: 1) The bosonic method which use field-theoretical defintion for the calculation of topological charge density after taking some "smoothing" procedure on the gauge field configurations, the resulting density are called "UV filtered" topological charge density. 2) The (eigenmodes truncated) topological charge density is constructed by the low-lying eigenmodes of overlap-Dirac operator. 3) The (all scale) topological charge density will be calculated by directly taking the trace of the overlap-Dirac operator, after summing over all the lattice sites, the resulting topological charge will automatically be an integer. We plan to investigate their low dimensional structure, correlation functions, their mutual relationship, and the behaviors at finite temperature，etc. We will further study the possible relationship between the chiral symmetry breaking and quark confinement to the structure and properties of topological charge density. We will also study the structure and properties of low-lying eiegnmodes of overlap-Dirac operator as well as the relationship among the various methods to calculate the topological charge.

格点规范理论是目前研究量子色动力学非微扰效应的最重要方法，格点QCD的数值模拟在量子色动力学非微扰效应的研究中已经取得了很多重要成果。QCD拓扑性质的研究是一个非微扰问题，作为规范场论中最成功的非微扰方法，格点规范理论是研究QCD拓扑性质的最好工具。本项目拟从目前三种主要的拓扑荷密度的定义和计算方法出发，这三种方法分别是：1）对规范场组态进行必要的"平滑化"处理后应用场论定义得到的（紫外过滤的）拓扑荷密度；2）由Overlap－Dirac算符的小本征模构造的（截断的）拓扑荷密度；3）由Overlap-Dirac算符直接求迹的方法而计算得到的（完整的）拓扑荷密度。研究它们的低维结构，关联函数，相互之间的关系，以及在有限温度下的行为等。探讨它们的结构、性质与手征对称性破缺以及夸克禁闭的联系。我们也将研究Overlap－Dirac算符的小本征模的结构和性质以及各种拓扑荷计算方法之间的关系。

格点规范理论是研究量子色动力学非微扰效应的最重要方法，格点QCD的数值模拟在量子色动力学非微扰效应的研究中已经取得了很多重要成果。QCD拓扑性质的研究是一个非微扰问题，作为规范场论中最成功的非微扰方法，格点规范理论是研究QCD拓扑性质的最好工具。.本项目中我们首先研究了格点量子色动力学数值计算中计算格点拓扑荷密度的方法，包括用场论定义计算拓扑荷密度时必须采用的一些平滑方法，如over-improved stout-link smearing方法。在Overlap费米子框架下，拓扑荷密度也可由Overlap－Dirac算符的本征模的展开来得到。由Atiyah-singer指标定理，格点上的拓扑荷密度也可由Overlap－Dirac算符求迹而得到，我们比较研究了用不同方法得到的拓扑荷，拓扑荷密度，拓扑感应率等等。.我们用各向异性的点阵和场论定义研究了淬火近似下有限温度格点QCD的拓扑荷分布，拓扑感应率X 以及四阶累积量C4， 确认了拓扑感应率在手征相变温度以上快速下降，拓扑激发在1.9Tc的温度下依然存在，并在相变温度附近发现拓扑荷四阶累积量存在阶跃现象。拓扑荷的四阶累积量与二阶累积量的比值在高温下趋近于稀薄瞬子气模型所预言的值。.本项目中我们取得的最大成果是，对于用overlap-Dirac算符求迹来计算拓扑荷密度，我们发展了用多点源来代替单点源的近似方法--对称多点源探针法。在多种点阵上系统地研究了计算误差与各点源之间的距离之间的关系，以及与格点间距、点阵大小的关系。找到了可以接受的有关计算误差和计算机机时的平衡点。我们发现各点源之间的最小距离大于等于4a时，计算所得的近似拓扑荷密度与all-scale拓扑荷密度近似度已达90%。由于拓扑荷密度q（x）与拓扑荷不一样，不是“平滑化”不变的。因此用overlap-Dirac算符求迹来计算拓扑荷密度具有天然优势。以前难以用此方法来计算，主要原因是利用点源求迹太费计算机时间。我们利用对称多点源探针法计算了纯规范场组态的拓扑荷密度，研究它们的局域性质和成团性质，并计算了拓扑荷密度q（x）的关联子，并从拓扑荷密度的关联子拟合得到了膺标粒子的质量。我们还计算了拓扑感应率在k^2=0处的斜率。我们已将此方法推广到对费米子矩阵逆的求迹计算，这将大大促进非链接图的计算。对格点QCD的精确计算有重要意义。