计算几何中的若干问题及其应用研究

二元样条在计算几何、计算机辅助设计、计算机辅助几何设计等方面发挥着重要作用。分片代数曲线是二元样条的零点集合，是经典代数曲线的推广。开展对分片代数曲线的研究对经典代数几何理论的丰富以及二元样条的应用具有重要意义。由于分片代数曲线具有很强的局部性，因此对于它的研究非常困难。本项目主要拟开展对分片代数曲线的一些基本理论及其应用进行研究，包括对一般剖分及某些特殊剖分上的分片代数曲线的Bezout型定理、N?ther型定理等进行研究，并结合剖分的拓扑与几何性质，将其应用于二元样条插值适定结点组的构造以及曲线曲面造型中。利用特殊三角剖分（I-型剖分或II-型剖分）上二元样条的B-样条基，以最小二乘方法或其它优化方法为工具，得到一类计算简单且光滑性好、次数低的分片代数曲线拟和散乱数据点的方法。