随机和脉冲作用下的非光滑系统的动力学研究及应用

Non-smooth system with pulse and random factor, which is an important branch of nonlinear science, exists in many subject areas, such as economics, physics, and epidemiology. In this research project, the methods, such as stochastic averaging method, comparison theorem and Lyapunov method, are developed to investigate the properties of solutions of non-smooth system with pulse and random factor, such as existence, uniqueness, stochastic stability, oscillation, and boundedness. We will construct Poincare maps by using stochastic analysis and inequality analyze technique, discuss the existence and stochastic stability of almost periodic solutions and periodic solutions，investigate the complex bifurcation behaviour of non-smooth system with pulse and random factor, explore the effects of pulse and random factor on on stochastic bifurcation, and then uncover the dynamic transition mechanism of non-smooth system with pulse and random factor. By using cell-to-cell mapping method, variational methods, and stochastic melnikov method, we will investigate the existence and stability of random attractor, the coexistence of random attractor, fractal boundaries of different random attractors, and the existence of noisy periodic windows in bifurcation diagram. Our results can enrich the theory of nonlinear science and promote the development of related discipline.

随机和脉冲作用下的非光滑系统出现在经济学、物理学、传染病学等众多学科领域中，是非线性科学的重要分支。本项目利用并发展随机平均法、比较定理、李雅普诺夫方法等方法研究随机和脉冲作用下的非光滑系统解的存在性唯一性、随机稳定性、振动性和有界性等基本性质；利用随机分析的有关理论、不等式技巧等建立Poincaré映射，讨论概周期解和周期解的存在性和随机稳定性，研究不同脉冲和随机因素作用下的非光滑系统复杂的随机分岔现象，理论分析脉冲和随机对分岔的影响，揭示系统复杂的动力学转迁机制；利用并发展胞映射方法、变分法、随机Melnikov方法等讨论随机吸引子的存在性和稳定域、随机吸引子共存的条件、不同随机吸引子吸引域间的分形边界以及分岔图中带噪周期窗口的出现和消失。本项目的研究将丰富非线性科学的理论，推动相关学科的发展。

随机和脉冲作用下的非光滑系统出现在经济学、物理学、传染病学等众多学科领域中，是非线性科学的重要分支。项目针对在脉冲随机系统、三角翼滚转运动、固定时刻脉冲和状态脉冲非光滑系统、互联网促销微分广告模型、具有可变系数的非线性系统等方面的一些问题，利用随机分析的有关理论、不等式技巧等建立庞加莱映射，讨论了周期解的存在性和随机稳定性，研究了不同脉冲和随机因素作用下的非光滑系统复杂的随机分岔现象，理论分析了脉冲和随机对系统复杂动力学性质的影响；利用用平均法和正则微扰理论等研究了具有可变系数的非线性系统的复杂性质；用数值模拟验证理论结果的正确性。本项目的研究，发表了标注基金号的论文20篇（含SCI、EI 收录论文9 篇、1本专著、1本教材），指导和培养青年教师4名，培养毕业硕士10名，培养在读博1 名。本项目的研究将丰富非线性科学的理论，推动相关学科的发展。