基于广义柯西分布估计理论的稀疏自适应滤波算法研究

针对实际稀疏系统中广泛存在的脉冲噪声将导致现有基于高斯分布假设的稀疏自适应滤波算法发生性能退化的问题，本项目基于更具稳健性的广义柯西分布估计理论，开展新型稀疏自适应滤波算法的推导、构建。旨在使新算法能同时抑制轻尾分布的高斯噪声和重尾分布的脉冲噪声，且与基于其它非高斯分布理论的算法相比，在脉冲噪声下具有更优的性能。研究内容包括：1)广义柯西分布的参数估计方法；2)基于广义柯西分布的估计理论构建、推导具有更强稳健性的新型稀疏自适应滤波算法，理论分析其各项性能，并将其用于实测浅海数据的信道估计；3)研究新算法与非高斯噪声下稀疏信号重构理论之间的内在关系。项目特色在于：首次采用广义柯西分布估计理论对稀疏系统的自适应滤波算法进行全面的理论研究。项目研究将为稀疏系统（如视频会议、浅海水声等）的回声抵消、信道估计等应用技术提供新的理论指导，有助于完善自适应滤波和稀疏信号处理理论，推动非高斯信号处理发展。

依据稀疏信号处理和广义柯西分布的参数估计理论，本项目深入研究了视频会议、车载电话等无线通信系统的稀疏特性及噪声的分布特性，提出了新的参数估计和自适应滤波的概念、算法和理论框架。具体成果主要包括：讨论了非高斯噪声对系统参数估计的影响，深入研究了采用M统计量进行广义柯西分布位置参数估计的思路，将其与循环统计理论相结合，得到了新的循环相关函数的估计公式，并将其应用于自适应时间延迟估计；分析了在进行广义柯西分布的位置参数估计时最大似然估计和M估计之间的区别和联系，将该位置参数与信号源定位中的时间延迟、波达方向两个参数进行了对应，在广义柯西分布的拖尾系数分别为1和2两种条件下，采用稳健的估计方法进行了参数估计；深入研究了非高斯噪声对传统稀疏自适应滤波算法的影响，应用广义柯西分布理论的参数估计方法，提出了新的代价函数及对应的权向量迭代公式，实现了具有更好适用性的新型自适应滤波算法，并应用稀疏信号重构理论进行了讨论，得到了二者之间的关系。本项目的完成，有利于丰富和发展自适应滤波和稀疏信号处理理论与方法，对于改善语音通话、水声通信等稀疏系统的性能，具有重要的理论意义和应用价值。