欠驱动2DTORA的动力学分析与输出反馈控制研究

提出的2DTORA(2-Dimensional Translational Oscillator with Rotational Actuator)是由两自由未驱动直线运动/振动小车和安装在车上的一个驱动转子所组成的欠驱动系统。基于前期的研究基础，拟采用理论分析、数字仿真和实验验证相结合的方法，预期将揭示2DTORA的动力学特征和能控性条件，实现其仅需转子位置输出反馈的稳定控制，建立一套适用于一类具有驱动形态变量欠驱动系统的基于无源性/能量的控制设计方案。理论研究的方法和内容主要包括：通过检验能控性分布秩条件的方法解析非线性动力学系统的能控性；基于无源性理论，设计包含系统能量的控制李亚普诺夫函数，得到只需驱动自由度状态输出反馈的稳定控制；采用拉萨尔不变集理论证明闭环控制系统的稳定性。课题的研究成果将丰富和完善欠驱动系统理论，同时，在高层建筑的主动抗振方面具有广阔的应用前景。

欠驱动系统是指系统的独立控制输入数目少于系统自由度的一类非线性系统，其动力学与控制问题一直受到非线性动力学和控制理论相关领域研究者的关注，同时，探索新的欠驱动系统和研究实用的控制算法也是节约资源和控制设计的本质需求。本课题提出一种新型欠驱动系统，即二维旋转激励平移振荡器(2DTORA)，系统由两自由未驱动直线振动小车和安装在其上的一个驱动的转子组成。首先，基于拉格朗日方程，选取两自由小车位置和转子角度作为广义坐标，选取作用于转子的力矩作为广义力，建立了系统的动力学模型；其次，针对建立的系统动力学，通过检验能控性分布秩条件的方法解析得到欠驱动2DTORA系统的能控性条件：驱动转子的目标稳定位置不能位于小车的运动直线上且两个自由度直线运动小车的自由振动周期不能相同；再次，基于无源性理论，设计了包含系统能量的控制李亚普诺夫函数，基于李雅普诺夫第二定理，得到只需驱动自由度状态输出反馈的稳定控制器；进一步，基于驱动转子位置采用一个高通滤波器估计其速度项，从而实现仅需转子位置输出反馈的稳定控制；最后，仿真和实验结果表明：针对提出的欠驱动2DTORA系统，采用设计的仅需转置位置反馈的控制器可有效实现系统全部状态的有效控制。项目研究成果丰富和完善了欠驱动系统理论；同时，在高层建筑物的主动抗振方面具有应用前景。