薄膜/基底结构后屈曲与二次分叉问题的解析与数值分析方法研究

Understanding the formation mechanism of patterns in film / substrate structures and being able to control them are important to a variety of applications related to new smart materials, intelligent equipment, flexible electronics, and the growth of plant and biological surfaces. Employing the exact nonlinear elasticity theory, we shall first establish a theoretical model for the post-buckling analysis of film / substrate structures under various loading conditions, and to develop an asymptotic method in order to reveal the influence of material parameters, the shape of the interface, and load parameters on the post-buckling behavior. Then we shall proceed to establish a theoretical model for the secondary bifurcation of film / substrate structures, and to develop an asymptotic method for determining the critical condition of period-doubling and multi-period secondary bifurcations so as to reveal the influence of various parameters on the critical value for the secondary bifurcation. Numerical simulations and experiments will also be conducted in order to verify the proposed theoretical models and the asymptotic method. To facilitate applications, various simplifying assumptions will be examined and a simplified version of our theory will be presented. Our aim is to understand the formation mechanism and control methods of wrinkle, fold, ridge and crease patterns in film / substrate structures. The results obtained and the methodology developed will provide the necessary theoretical basis for the research and development in the related fields of engineering, biomedical, and material sciences.

超弹性薄膜/基底结构表面复杂皱纹图案的形成机制与调控方法是当前新型特殊功能材料、新型智能装备、柔性电子产品、动植物表面生长等研究领域亟待解决的一个关键科学技术问题。本项目拟基于精确的非线性弹性理论建立薄膜/基底结构在各种载荷条件下后屈曲问题的理论分析模型，研究相应的渐近解析求解方法，进而揭示材料参数、界面形状、载荷参数对后屈曲的影响规律。在此基础上建立薄膜/基底结构二次分叉问题的理论模型，研究其倍周期及多倍周期二次分叉临界条件的渐近解析分析方法，进而揭示各种参数对二次分叉临界条件的影响规律。采用数值分析与模型实验方法验证理论模型的正确性及渐近解析分析方法的适用范围。分析基底及薄膜各种简化方案对后屈曲及二次分叉的影响，提出合理的简化方案并建立相应的渐近解析分析方法。揭示薄膜/基底结构周期性皱纹、局部凹陷及脊等皱纹图案的形成机制与调控方法，为工程应用与生物医学等领域的相关研究提供支撑。

本项目基于精确的非线性弹性理论对膜基结构的稳定性问题进行了深入研究。建立了膜基结构后屈曲与二次分叉问题的精确理论模型；提出了相应的解析与半解析求解方法；揭示了材料本构模型、结构形状、载荷形式等对后屈曲与二次分叉的影响规律。研究发现，当膜/基模量比很大时，不可压缩neo-Hookean材料二次分叉临界应变约为0.17。 对于 Gent 材料，二次分叉临界应变随参数Jm 单调增加，当 Jm 等于 1 时，二次分叉临界应变变小至 0.12。而对于可压缩材料，当泊松比足够小时，可能存在非倍周期的二次分叉。预拉伸导致二次分叉临界应变在 0.15 和 0.22 之间变化，且其影响并不是单调的。. 探讨了以上理论与方法在各种场景下的应用。建立了单层和双层圆管结构生长失稳的理论模型，得到了失稳分叉条件的显式表达式及其渐近解析解，揭示了结构几何参数和材料参数对失稳临界条件的影响规律。获得了其后屈曲幅值演化方程及其半解析解。揭示了其缺陷敏感性规律。通过实验定性地验证了后屈曲分析结论的合理性；. 建立了管状剪纸结构失稳的理论模型。揭示了其产生极值失稳现象的原因及其失稳界面的传播规律。设计了剪纸结构爬行机器人上，其爬行效率显著提高。将管状剪纸结构与硅胶软材料相结合，设计了一种可充气的剪纸超材料结构。利用模块化设计方法和流体粘性特性，在不同的模块之间引入压力差，实现结构在单个输入下的多个输出控制，并利用这一原理制作了软体机械臂和攀爬机器人；. 建立了软材料杆件颈缩与起鼓问题的理论模型。发现对于固定轴向伸长比改变表面张力的加载模式，起鼓或颈缩取决于轴向伸长比大于还是小于某一阈值；. 建立了有局部缺陷的弹性半空间屈曲问题的理论模型，发现无论缺陷是脊还是沟槽，缺陷都会减少临界应变，减小量与表面轮廓最大梯度的平方成正比。. 本项目的理论模型与分析方法可为工程应用与生物医学等领域的相关研究提供支撑。